金融工程学：期权定价模型.ppt

*B-S公式的实际应用——隐含波动率(2)利用EXCEL表来计算隐含波动率工具单变量求解（G）EXCEL单变量求解？目标单元格(E)目标值(V)可变单元格(C)*B-S公式的实际应用——隐含波动率(3)期权金融工程师的实体性工具期权定价模型：布莱克——舒尔茨模型（B-S模型）*期权theWallStreet期权基本知识期权平价定理期权定价模型期权组合策略设计*内在价值也称履约价值，是指期权持有者立即行使该期权合约所赋予的权利时所能获得的收益。期权的时间价值(timevalue)是指期权购买者为购买期权而实际付出的期权费超过该期权之内在价值的那部分价值。其实质是在期权合约的有效期内，期权的内在价值的波动给予其持有者带来收益的预期价值。期权的价值内在价值时间价值＝＋*一般来讲，期权剩余有效期越长，其时间价值也就越大，因为，对于买方而言，期权有效期越长，其获利的可能性就越大；而对于卖方来说，期权有效期越长，风险也就越大，因而期权售价也就越高。当期权临近到期日时，在其他条件不变的情况下，其时间价值下降速度加快，并逐渐趋向于零，一旦到达到期日时，期权的时间价值即为零。时间价值与剩余期限有关*时间价值与内在价值有关此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益资产看涨期权为例，当S=Xe-r(T-t)时，期权的时间价值最大。当S-Xe-r(T-t)的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，如图所示。*时间价值*布莱克——一位数学家，本科在哈佛学物理，1964年获得哈佛数学博士学位，毕业后就职于证券咨询公司。舒尔茨——1962年毕业于麦克马斯特大学，毕业后进入芝加哥大学商学院读博士，1968年获得财务学博士并到麻省理工任教，1972年于布莱克合作提出期权定价模型。莫顿——1944年出生于纽约，本科在哥伦比亚大学就读工程数学，后到麻省理工学院经济系读博士，留校任教。*四、B-S模型的假设条件（一）Black-Scholes期权定价公式1、Black-Scholes模型的假设：(1)期权的标的资产是股票，该股票允许被自由地买进或卖出；(2)期权是欧式看涨期权，在期权有效期内其标的资产不存在现金股利的支付；(3)市场不存在交易成本和税收，所有证券均完全可分割；*(4)市场不存在无风险的套利机会；(5)市场提供了连续交易的机会；(6)存在着一个固定的、无风险的利率，投资者可以此利率无限制地借入或贷出；(7)期权的标的股票的价格呈对数正态分布。*Black和Scholes根据诸多假设，得出了如下著名的欧式看涨期权定价公式(B-S模型）：（公式一）*N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率，Xe-r(T-t)N(d2)是X的风险中性期望值的现值。SN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的风险中性期望值的现值。N(d1)是复制交易策略中股票的数量，SN（d1)就是股票的市值,-Xe-r(T-t)N(d2)则是复制交易策略中负债的价值。公式的金融含义：*N(x)是标准正态分布变量的累积概率分布函数，即这个变量小于x的概率。可以查表获得，也可以用EXCEL函数求得。对公式符号的说明（1）d－d0讨论：当当10*利用查表的方法来解决累积概率分布函数累积正态分布表N(0.10416)=N(0.10)+0.42×[N(0.11)-N(0.10)]=0.5398+0.42×（0.5438-0.5398）=0.5415利用插值法计算：*σ是连续复利表述的标的资产收益率序列的标准差，即标的资产对数收益的标准差。对公式符号的说明（2）用连续复利表示的持有期报酬率r遵循下列关系：于是有：*利用公式解题假设某不支付红利的股票的市价为50元，无风险利率为10％，该股票的年波动率为30％，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看涨与看跌期权的价格。*求解累积概率分布函数期权的价值*利用电子表格来计算B-S模型*利用欧式看涨看跌期权的平价定理来推导欧式看跌期权价值公式欧式看跌期权价值公式*B-S公式的一般性质（1）欧式看涨期权B-S模型欧式看跌期权B-S模型（1）当SX时看涨期权处于深度实值状态，这时d1和d2很大，N(d1)和N(d2)近似等于1，看涨期权的价值等于其内在价值看跌期权处于深度虚值状态，看跌期权不会行权；而－d1和-