高三二轮复习三角函数专题复习.docVIP

高三数学第二轮讲义

5.三角函数及解三角形问题

【考点介绍】

〔1〕三角函数的变换与求值〔二倍角的余弦公式是重要考点〕

〔2〕三角函数的图象和性质．

〔3〕利用正余弦定理角求解三角形问题

【知识点回忆】

1.三角函数的有关公式

2.三角函数的图象和性质

3.正余弦定理

【根底自测】

1.，求的值.

2.，求的值.

3.求的值.

4.求3cos2x－4sinx·cosx的最小正周期和最大值.

5.sin+2cos=0,求以下各式的值

〔1〕

(2)

6.函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR

(1)求函数的单调递增区间

〔2〕该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

〔一〕三角函数的化简与求值

【例1】tan，tan是方程x2-3x-3=0的两根，求

的值.

【例2】计算(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan43°)(1+tan44°)

【例3】计算

【例4】计算

〔二〕三角函数的图象与性质

【例5】.

〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕求的值.

【例6】函数〔〕的最小正周期为．

〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕求函数在区间上的取值范围．

【例7】函数，

〔Ⅰ〕求的定义域与最小正周期；

〔Ⅱ〕设，假设求的大小．

〔三〕解三角形问题

【例8】在中，内角对边的边长分别是，，．

〔Ⅰ〕假设的面积等于，求；

〔Ⅱ〕假设，求的面积

【例9】中，为边上的一点，，，，求．

【稳固练习】

练习1.，求〔1+tan)(1+tan)的值.

练习2.函数y=cos2x–4sinx+1的最小值为

练习3.〔2010湖南〕函数．

〔Ⅰ〕求函数的最大值；

〔II〕求函数的零点集合.

练习4.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

〔Ⅰ〕求A的大小；

〔Ⅱ〕求的最大值.

练习5.〔2011湖北〕设△ABC的内角所对的边分别为，

〔Ⅰ〕求△ABC的周长

〔Ⅱ〕求的值

练习6.〔2011北京〕函数。

〔Ⅰ〕求的最小正周期：

〔Ⅱ〕求在区间上的最大值和最小值。

练习7.〔2011江西〕在△ABC中，角的对边分别是，.

〔1〕求的值；

〔2〕假设，求边的值