相似三角形的判定.ppt

相似三角形的判定肥东三中张建

01我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？02我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？

这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺,会相似吗？(30O与60O)思考相似

画一个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌这两个三角形相似吗?换另三个角试试？即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角吗？观察

相似三角形的识别CAABBC∵∠A=∠A，∠B=∠B∴ΔABC∽ΔABC用数学符号表示：相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(可简单说成：两角对应相等的两个三角形相似)

例题欣赏例如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由；(3)写出成比例的线段。解(1)∵DE//BC∴∠ADE=∠B，∠ADE=∠C(2)△ADE∽△ABC.理由是：∵∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴△ADE∽△ABCAEBCD

例题欣赏例如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由；(3)写出成比例的线段。解(3)∵△ADE∽△ABCAEBCD∴ADAB=DEBC=AEAC.

例题欣赏解(3)∵△ADE∽△ABCAEBCD∴ADAB=DEBC=AEAC.想一想在上面例题的条件下，吗？吗？ABAD=ACADBDAD=CEAE

小组活动如图所示，已知点D为△ABC的边AB上一点，过点D作直线DE交边AC于点E，要使△ABC与△ADE相似，这样的直线有几条？请画出这样的直线，并说明你的理由。ABCDE1E2E3E4

问题展示如果将上述的三角形改为直角三角形，点D为斜边上的已知点，结果又如何？ABCDE2E1E3

问题展示ABCDE2E3E1如果在右边的直角三角形里，点D改为直角边上的一点，结果又如何呢？无论点D在斜边还是直角边上，都有3条。

巩固练习用一用1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？

巩固练习FABCDGE3.如下图所示：DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有△ADE∽△AFG∽△ABC。

CADB4.找出图中所有的相似三角形△ACD∽△CBD∽△ABC你能写出对应边的比例式吗?

到目前为止，相似三角形的识别方法有那些？01方法1：通过定义02方法2：通过两角对应相等。03

布置作业:

P75习题23.2第2题，第3题（1）

本节课主要学习了哪些内容？你获得了哪些成功体验？（学生参与评价）

谢谢！

家庭作业ABCDE1.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC

家庭作业解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=42.已知如图，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCD