相似三角形的判定4(三边对应成比例).ppt

第3章图形的相似相似三角形的判定4

一、知识回顾:定义判定方法全等三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）边边边（SSS）相似三角形三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。有两角对应相等的两三角形相似（AA）两边对应成比例，且夹角相等（SAS）？类似全等三角形的判定，除上述外，还有其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。

三边对应成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’

实验与探究8cm4cm6cmABC4cm3cm2cmCBA在纸上画两个三角形△ABC和△ABC,使AB=4厘米，AC=6厘米，BC=8厘米，AB=2厘米，AC=3厘米，BC=4厘米.回答下面的问题：(1)分别计算，这三个比值相等吗？(2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法,检验对应内角之间具有怎样的大小关系?(3)△ABC与△ABC相似吗?为什么?如果改变△ABC与△DEF的边长，并保持，还能得到同样的结论吗？

验证ABCCBA∠B=∠B△ABC∽△ABCCBA∠A＝∠A△ABC∽△ABC三条边对应成比例的两个三角形相似.

已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCDE

已知:如图△ABC和△中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴△ADE∽△ABC,∴∵∴.因此.∴△∽△ABC ∴△ADE≌△

判定方法4：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简记为：三边对应成比例的两个三角形相似.符号语言：在△ABC与△DEF中∵∴△ABC∽△DEFABCDEF

大胆尝试，练一练！根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812方法总结：把每个三角形的三边按大小顺序依次排列，然后比较它们对应的比值是否相等

例1：如图已知.找出图中相等的角，并说明你的理由.解：在ΔABC和ΔADE中，∴ΔABC∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E.ACBDE例1中还有相等的角吗？解后反思：∠BAD=∠CAE

例2、已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FEDDABCEF证明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△FED

例3：BACB如图，在RtΔABC和RtΔA′B′C′中，∠C=C′=90o，求证：RtΔABC≌RtΔA′B′C′AC

1、根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm.解：∵∴ ∴∽（SSS）巩固练习：（三边对应成比例，两三角形相似）

ABCDEF2.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC∽△DEF.5128101624

ABC变式训练:如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC和△DEF相似.5128DEFDFE1010DEF10

3:如图