相似三角形的判定复习课.ppt

解7:③∵△ADE∽△ABCADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DECCDABE二、证明题：题1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证:AC2=AD·AB.ABCDABCD分析:要证明AC2=AD·AB需要先将乘积式改写为比例式再证明AC,AD,AB所在的两个三角形相似.由已知两个三角形有二个角对应相等,所以两三角形相似，本题可证。证明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD∴∴AC2=AD·ABABCD题2.△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连结AM.求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·MECAEDBM分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△MAD与△MEA的公共边，故是对应边MD,ME的比例中项。CAEDBM相似三角形的判定复习课两直角三角形相似还有？你学习了哪些判定两个三角形相似的方法？1、定义3、两角法2、平行线法4、两边一夹角法5、三边法对应角相等，对应边成比例。判定定理2：定义：2.预备定理：01平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。3.判定定理1：02两角对应相等，两三角形相似。5.判定定理3：03两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。6.直角三角形相似的判定定理：04斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似课前热身如图，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）3对4对5对6对D相似三角形的基本图形A型FABGCX型共角型共角共边型相似三角形的基本图形A型FABGCX型共角型共角共边型EABGD对顶角型相似三角形的基本图形BCAD相似三角形的基本图形BCAD相似三角形的基本图形BACDE相似三角形的基本图形ABCDE相似三角形的基本图形ABCDE旋转型常见的相似三角形的基本图形：（7）8.如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3BF⊥BP垂足是B请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．FPDCBA则BM=什么基本图形?应用举例一.填空选择题:1.(1)△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点,且∠AED=∠B那么△AED∽△ABC,从而ACCAEBD解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A∴△AED∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）∴CA123654DBE(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED,则△AED与△ABC的相似比为______.1:2CAEBDD06E04解:∵D,E分别为AB,AC的中点∴DE∥BC，且∴△ADE∽△ABC即△ADE与△ABC的相似比为1:201A03B05C022.如图,DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.2:5CAEBD解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5即△ADE与△ABC的相似