相似三角形相似的判定(第2课时).ppt

相似三角形相似的判定

（第2课时）判断两个三角形相似,你有哪些方法方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线即三角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？此时，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？E1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？ABCA′B′C′2.在上题的条件下，设改变k的值的大小，（∠A＝∠A′不变）再试一试，你能判断△ABC与△A′B′C′相似吗？ABCA′B′C′B″C″如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC∴△ABC∽△AB″C″，∴又∵AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′B″C″由此得判定方法2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？ABCA′B′C′讨论：判定三角形相似的方法之2两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似.如图,在△ABC与△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′(两边对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′且∠A=∠A′,几何语言因为它们三组对应边的比不相等，所以△ABC与△A′B′C′不相似1.判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：54303645EAFCB122.下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有（）（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45°，A′B′＝16，A′C′＝20（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6A、0个B、1个C、2个D、3个课堂练习3.如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm.（1）在AB上取一点D，在AD=_____cm时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=____cm时，△AEB∽△ABC；DE此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？4.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③BCPA*