相关和回归分析.ppt

并且用数据来拟合所选的一个模型时，并不一定所有的变量都显著(并不一定所有的系数都有意义)。软件有一种一边回归，一边检验的所谓逐步回归（stepwiseregression）方法。该方法或者从只有常数项开始，逐个地把显著的变量加入；或者从包含所有变量的模型开始，逐步把不显著的变量减去。注意不同方向逐步回归的结果也不一定相同。7.3定量变量的线性回归分析7.4自变量中有定性变量的回归在例7.1的数据中，还有一个自变量是收入，但它是定性变量，以虚拟变量或哑元（dummyvariable）的方式出现。（这里收入的“低”，“中”，“高”，用1，2，3来代表）。如果要用这种哑元进行7.2节的回归就没有道理了。可以用下面模型描述：7.4自变量中有定性变量的回归注意，哑元的各个参数a1,a2,a3本身只有相对意义，无法三个都估计，只能够在有约束条件下才能够得到估计。约束条件可以有很多选择，一种默认的条件是把一个参数设为0，比如a3=0，这样和它有相对意义的a1和a2就可以估计出来了。对于例7.1得到统计学─从数据到结论第七章相关和回归分析对于现实世界，不仅要知其然，而且要知其所以然。顾客对商品和服务的反映对于企业是至关重要的，但是仅仅有满意顾客的比例是不够的；商家希望了解什么是影响顾客观点的因素，及这些因素如何起作用。类似地，医疗卫生部门不能仅仅知道某流行病的发病率，而且想知道什么变量影响发病率，以及如何影响。0201037.1问题的提出发现变量之间的统计关系，并且用此规律来帮助我们进行决策才是统计实践的最终目的。一般来说，统计可以根据目前所拥有的信息（数据）来建立人们所关心的变量和其他有关变量的关系。这种关系一般称为模型（model）。7.1问题的提出0102假如用Y表示感兴趣的变量，用X表示其他可能与Y有关的变量（X也可能是若干变量组成的向量）。则所需要的是建立一个函数关系Y=f(X)。这里Y称为因变量或响应变量(dependentvariable,responsevariable)，而X称为自变量，也称为解释变量或协变量(independentvariable,explanatoryvariable,covariate)。建立这种关系的过程就叫做回归(regression)。7.1问题的提出一旦建立了回归模型，除了对变量的关系有了进一步的定量理解之外，还可以利用该模型（函数）通过自变量对因变量做预测（prediction）。这里所说的预测，是用已知的自变量的值通过模型对未知的因变量值进行估计；它并不一定涉及时间先后。先看几个后面还要讨论的数值例子。7.1问题的提出7.1问题的提出例7.1有50个从初中升到高中的学生。为了比较初三的成绩是否和高中的成绩相关，得到了他们在初三和高一的各科平均成绩(数据在highschool.txt)。这两个成绩的散点图展示在图7.1中。但对于具体个人来说，大约有一半的学生的高一平均成绩比初三时下降，而另一半没有变化或有进步有个上升趋势；即初三时成绩相对较高的学生，在高一时的成绩也较高。目前的问题是怎么判断这两个变量是否相关、如何相关及如何度量相关？01能否以初三成绩为自变量，高一成绩为因变量来建立一个回归模型以描述这样的关系，或用于预测。027.1问题的提出7.1问题的提出该数据中，除了初三和高一的成绩之外，还有一个定性变量（没有出现在上面的散点图中）。它是学生在高一时的家庭收入状况；它有三个水平：低、中、高，分别在数据中用1、2、3表示。为研究家庭收入情况对学生成绩变化的影响，下面点出两个盒形图，左边一个是不同收入群体的高一成绩的盒形图，右边一个是不同收入群体的高一和初三成绩之差的盒形图。可以看出收入高低对高一成绩稍有影响，但不如收入对成绩的变化（高一和初三成绩之差）的影响那么明显。01到底学生在高一的家庭收入对成绩有影响吗？是什么样的影响？02是否可以取初三成绩（这是定量变量）或（和）家庭收入（定性变量）为自变量，而取高一成绩为因变量，来建立一个描述这些变量之间关系的回归模型呢？7.1问题的提出例7.2这是200个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据（logi.txt）。这里年龄是连续变量，性别是有男和女（分别用1和0表示）两个水平的定性变量，而变量观点则为包含认可（用1表示）和不认可（用0表示）两个水平的定性变量（见下页数据）。想要知道的是年龄和性别对观点有没有影响，有什么样的影响，以及能否用统计模型表示出这个关系。127.1问题的提出年龄和观点的散点图(左)和性别与观点的条形图；21如果两个定量变量没有关系，就谈不上建立模型或进