第05练 复数的三角表示 -2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）.docx

第5练复数的三角表示

eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)

一、单选题

1．复数的辐角主值是（???????）

A． B． C． D．

【解析】由辐角主值的定义，知复数的辐角主值是.

故选：B.

2．（???????）

A．1 B．-1 C． D．

【解析】

故选：C.

3．若复数（，），则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角，则复数的三角形式正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【解析】复数的模为1，辐角为，

所以复数的三角形式为.

故选：A

4．棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（???????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】由题意，

所以该复数在复平面内所对应的点为，

因为，，

所以该复数在在复平面内所对应的点位于第三象限.

故选：C.

5．（???????）

A．3 B． C． D．

【解析】.

故选：B

6．已知复数满足，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

【解析】由可设：，，

（其中），

当时，.

故选：.

7．复数表示成三角形式正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【解析】∵，

，，

又，∴，

∴，

故选：C．

8．________.

A． B．

C． D．

【解析】原式=.

故选：C

9．设是正整数，分别记方程、的非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为与．若存在，当取遍集合中的元素时，所得的不同取值个数有5个，则的值可以是（???????）

A．6 B．5 C．4 D．3

【解析】由，得，

即，故，0，1，2，4，5，

因此集合.

当时，同理得，

此时不存在，当取遍集合中的元素时，所得的不同取值个数有5个，

同理可知，时，也不满足题意，故ACD错；

当时，得：

，

当时，当取遍集合中的元素时，所得的不同取值个数有5个，故B正确.

故选B.

10．将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是

A． B． C． D．

【解析】复数的三角形式是,向量对应的复数是

故选：A

11．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，＝（???????）

A．1 B．0 C．－1 D．1＋i

【解析】由题意可知＝，

故选C

12．（???????）

A． B． C． D．

【解析】

故选：D.

13．已知复数满足且，则的值为（???????）

A． B． C． D．

【解析】设，

，即，

，解得：

，

当时，

，

则

，

当时，

则

，

故选：D

14．如果非零复数有一个辐角为，那么该复数的（???????）

A．辐角唯一 B．辐角主值唯一

C．辐角主值为 D．辐角主值为

【解析】辐角主值的范围是，，任何一个复数都有唯一的辐角主值，

非0复数有一个辐角为，则该复数有唯一的一个辐角主值．

故选：B．

15．已知复数可以写成，这种形式称为复数的三角式，其中叫复数z的辐角，．若复数，其共扼复数为，则下列说法①复数z的虚部为；②；③z与在复平面上对应点关于实轴对称；④复数z的辐角为；其中正确的命题个数为（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解析】对于①，复数的虚部为，所以①错误；

对于②，因为，所以，所以，，所以，所以②错误；

对于③，和在复平面对应的点分别为，两点关于实轴对称，所以③正确；

对于④，，所以复数z的辐角为，所以④正确，

故选：B

16．下列表示复数的三角形式中①；②；③；④；正确的个数是（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】∵，，，∴辐角主值为，

∴，

故①③的表示是正确的，②④的表示不正确，

故选：B．

17．________.

A． B．

C． D．

【解析】原式=.

故选：C

18．复数的三角形式为（???????）

A． B．

C． D．

【解析】因为，辐角主值为，所以

故选：C.

19．已知复数可以写成，这种形式称为复数的三角式，其中叫复数z的辐角，．若复数，其共扼复数为，则下列说法①复数z的虚部为；②；③z