湖南省衡阳市 县演陂中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析.docxVIP

湖南省衡阳市县演陂中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）

A．无实根 B．有两个相等实根

C．有两个同号相异实根 D．有两个异号实根

参考答案：

A

【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．

【分析】先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判别式△=4a2﹣4bc的符号，决定根的情况即可得答案．

【解答】解：∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列

∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；

∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）

===﹣（p﹣q）2

又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程无实根．

故选A．

2.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（???）

A、??????????????B、 C、??????????????D、

参考答案：

A

3.(2011·新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()．

A.????????????B.???????????C.???????????D.

参考答案：

A

因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3＝9(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为.

4.若变量x,y满足约束条件，则取得的最大值是（??）

A、2?????B、????C、?????D、

参考答案：

A

5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若，，则等于（?）

A.7 B.13 C.15 D.31

参考答案：

C

【分析】

先根据已知求出，即得的值.

【详解】由题得，即，

则，

故选：C.

【点睛】本题主要考查等比数列通项基本量的计算，考查等比数列的前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6.若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

参考答案：

B

【考点】导数的运算．

【分析】先求导，然后表示出f′（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），结合已知，即可求解．

【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，

∴f′（x）=4ax3+2bx，

∴f′（1）=4a+2b=2，

∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，

故选：B．

7.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）

A．?????????????????????????B．????????????C．?????????D．

参考答案：

?B?

略

8.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(???)

A．直角三角形??????????????B．钝三角形

???C．锐角三角形??????????????D．锐角或直角三角形

参考答案：

A

略

9.把二进制数10102化为十进制数为（）

A．20 B．12 C．11 D．10

参考答案：

D

【考点】EM：进位制．

【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数．

【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），

故将二进制数10102化为十进制数为10，

故选：D

【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．

10.已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则集合M∩N面积为（）

A． B． C．π D．

参考答案：

C

【考点】定积分．

【分析】先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问

【解答】解：因为f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（y）=（y﹣2）2﹣1，

则f（x）+f（y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2﹣2，f（x）﹣f（y）=（x﹣2）2﹣（y﹣2）2．

∴M={（x，y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2≤2}，

N={（x，y）||y﹣2|≤|x﹣2|}．

故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形，

其面积为