湖南省怀化市武冈师范学校2021年高三数学文上学期期末试题含解析.docxVIP

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湖南省怀化市武冈师范学校2021年高三数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.定义运算：=a1a4﹣a2a3，将函数f（x）=（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；3L：函数奇偶性的性质；GL：三角函数中的恒等变换应用．

【分析】化函数f（x）为余弦型函数，写出f（x）图象向左平移个单位后对应的函数y，由函数y为偶函数，求出ω的最小值．

【解答】解：函数f（x）==cosωx﹣sinωx=2cos（ωx+）（ω＞0），

f（x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为

y=2cos[ω（x+）+]=2cos（ωx++）；

又函数y为偶函数，

∴+=kπ，k∈Z，

解得ω=﹣，k∈Z；

当k=1时，ω取得最小值是．

故选：B．

2.已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）

A．3 B．2 C．5 D．

参考答案：

D

【考点】复数求模．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．

【解答】解：=1﹣bi，

可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，

所以，解得a=2，b=1．

所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．

故选：D．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．

3.若实数x，y满足不等式组，则x﹣2y的最大值为（）

A．1 B．2 C．0 D．4

参考答案：

D

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

【解答】解：由z=x﹣2y得y=，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：

平移直线y=，

由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最小，此时z最大，

由，得，即A（4，0）

代入目标函数z=x﹣2y，得z=4，

∴目标函数z=x﹣2y的最大值是4．

故选：D．

4.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=(????)

A．1 B．2 C．4 D．8

参考答案：

B

【考点】等比数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．

【解答】解：由题意可得=a4a10=16，

又数列的各项都是正数，

故a7=4，故a6===2

故选B

【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．

5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（???）

A．向左平移个单位???????????????????B．向右平移个单位

C．向左平移个单位???????????????????D．向右平移个单位

参考答案：

【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4

【答案解析】A?解析：∵，

只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．

故选A．

【思路点拨】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．

6.已知函数是定义域为的偶函数，且在[1,+∞)上单调递减，则不等式的解集为()

A．B．[1,3)C．D．

参考答案：

D

7.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，则S5=（）

A．3 B．5 C．9 D．25

参考答案：

D

【考点】等差数列的前n项和．

【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．

【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，

∴=5a3=25．

故选：D．

【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

8.在等差数列{an}中，，，则为（???）

A．64??????B．81?????C.?128??????D．243

参考答案：

A

因为等比数列中，，所以，故，解得，所以，故选A.

?

9.设全集

A. B. C. D.

参考答案：

D

10.（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（?）

?A．B．﹣C．D．﹣

参考答案：

A

【考点】：复数代数形式的乘除运算．

数系的扩充和复数．

【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解：由z（1+3i）=i，得，

∴z的虚部为．

故选：A．

【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概