2025年中考数学一轮复习专项巩固练习31--切线的性质与判定.docxVIP

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习31--切线的性质与判定

一、单选题

1．平面内，⊙的半径为，点到圆心的距离为，过点可作⊙的切线条数（???）

A．条 B．条 C．条 D．无数条

2．如图，，是的两条切线，A，B是切点，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

3．如图，是的直径，切于点，连结，，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

4．如图，的切线交半径的延长线于点，为切点，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

5．如图，点P为外一点，为的切线，A为切点，交于点B，，，则线段的长为（）

A．4 B． C．8 D．

6．如图，在中，是弦，切于点，交射线于点，若，则的度数为（??）

A． B． C． D．

7．如图，在矩形ABCD中，，E是边AB上一点，且．已知经过点E，与边CD所在直线相切于点G（为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且，当边AD或BC所在的直线与相切时，AB的长是（????）

A．5或9 B．6或9 C．5或 D．6或

8．如图，，圆心在直线上的半径为，，若沿方向移动，当圆心O移动的距离为（????）时，与直线相切．

A．1 B．4 C．5 D．1或5

二、填空题

9．如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是．

10．如图，中，，以为直径的交于E点，直线于F，则直线与的位置关系是．

11．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上点，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转_____度时与⊙O相切．

12．如图，已知，以为直径的交于点，与相切于点，连接．若，则的度数为．

????

13．如图，为的切线，B为切点，连交于点A，，，则的长为．

14．如图，过点作半径为1的圆，过点作的切线，Q为切点，则的长为．

15．如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为．

??

16．如图，在中，的半径为2，点P是边上的动点，过点P作的一条切线（点E为切点），则切线长的最小值是．

三、解答题

17．如图，在中，是上（异于点）的一点，恰好经过点于点，且平分．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，求的半径长．

18．如图，是的直径，是的弦，点是外一点，．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，若OP∥BC，且，的半径为，求的长．

19．如图，是以等腰的腰为直径所作的圆，点是与底边的交点，自点作，垂足为点，过点作的切线，交于

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为5，，求此时的长．

20．如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

参考答案

1．A

【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可得到答案．

【详解】⊙的半径为，点到圆心的距离为，

,

点与⊙的位置关系是：点在⊙的内部，

过点可以作⊙的条切线．

故选：A．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，切线的定义，切线是圆与直线有且只有一个公共点的直线，正确的理解定义是解题的关键．

2．C

【分析】直接根据切线的性质作答即可．

【详解】解：∵，是的两条切线，A，B是切点，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，即切线与半径成角．

3．A

【分析】本题考查了切线的性质，连接，利用切线的定义可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，即可解答．

【详解】解：连接，

切于点，

，

，

，

，

，

故选：A．

4．D

【分析】本题考查切线性质定理，三角形内角和．根据题意可知，继而利用已知得到的度数．

【详解】解：∵的切线交半径的延长线于点，为切点，

∴，

∵，

∴，

故选：D．

5．D

【分析】连接，由切线的性质得，结合已知在中，运用“角所对的直角边等于斜边的一半”求得，在运用勾股定理求解即可．

【详解】连接，

∵为的切线，

∴，

∵,

∴，

在中，

∵，，

∴，

．

故选：D．

【点睛】本题考查了切线的性质、角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理；解题的关键是由切线的性质得到．

6．B

【分析】连接CO，根据圆周角定理得到，再根据切线的性质得到，即可求出的度数．

【详解】连接CO，∵

∴

∵切于点，

∴

故=

故选B．

【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆周角定理与切线的性质．

7．D

【分析】边BC所在的直线与⊙O相切时，过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN＝NF，由，依据勾股定理求出半径r，根据计算即可；当边AD所在的直线与⊙O相切时，同理可求．

【详解】解：边BC所在的直线与⊙O相切时，