2025年中考数学一轮复习专项巩固练习34--扇形弧长与面积.docxVIP

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习34--扇形弧长与面积

一、单选题

1．已知扇形的圆心角为，半径为9，则弧长为（????）

A． B． C． D．

2．在半径为1的中，的圆心角所对的弧长是（???）

A． B． C． D．

3．一段公路的转弯处是一段圆弧（），数据如图，则的展直长度为（???）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，则点C在旋转过程中的旋转路径劣弧的长为（???）

A． B． C． D．

5．为了表演课本剧，需要制作如图所示的一个圆锥形的帽子，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则制作这个帽子所需纸板面积为（???）

A．4 B．8 C． D．

6．若一圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图刚好是一个半圆，则圆锥的母线长为（）

A．2 B． C．π D．3

7．如图，正方形的边长为，为对角线的交点，点分别为的中点，以为圆心，为半径作圆弧BD，再分别以为圆心，为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为（??）

A． B． C． D．

8．如图，将一个半径为1的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动2025周后圆心所经过的路径长为（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知圆锥的底面半径是，母线是，则圆锥的侧面积是．

10．为了提高学生的动手能力，学校定期开展了手工制作活动，小伟同学准备用硬纸制作一个圆锥形的帽子，其底面直径，高，则需要硬纸

11．如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积是．

12．如图，将绕点旋转得到，已知，则线段AB扫过的图形面积为．

13．如图，在中，，，，以点为圆心，为半径画弧，分别与、交于点、，则图中阴影部分的面积为．

14．如图，将半径的半圆绕点按顺时针方向旋转30°，此时点到了点，则图中涂色部分的面积为．

15．在活动课上，“雄鹰组”用含角的直角三角尺设计风车，如图，，，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去……则点通过一次旋转至所经过的路径长为．（结果保留）

16．如图，在矩形中，，，为上一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，当点从点运动到点时，点与点的最近距离为，线段在平面内扫过的面积为．

??

三、解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，，将绕某一旋转中心逆时针旋转角度得到；

(1)直接写出旋转中心的坐标：______________；

(2)求旋转过程中，点运动的路径的长．

18．如图，在中，圆心角，．

(1)求的长；

(2)求阴影部分拱形面积．（保留π）

19．如图是的直径，与相切于点A，与相交于点D，E为上的一点，分别连接、，．

(1)求的度数；

(2)若，求图中阴影部分的面积．

20．已知四边形是的内接四边形，，连接．

(1)如图①．求的度数；

(2)如图②，连接与相交于点E，若，求的长和阴影部分的面积．

参考答案

1．B

【分析】本题主要考查了扇形的弧长计算公式，正确的记忆弧长的计算公式是解本题的关键．

根据扇形的弧长公式，直接代入求出即可．

【详解】解：根据扇形的弧长公式，可得：，

∴弧长为．

故选：B．

2．B

【分析】此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键．

利用弧长公式即可求出．

【详解】解：在半径为1的中，的圆心角所对的弧长是．

故选：B．

3．B

【分析】此题主要考查了弧长计算，直接利用弧长公式计算得出答案，正确掌握弧长公式是解题的关键．

【详解】解：的展直长度为，

故选：．

4．C

【分析】本题主要考查了旋转的性质及弧长计算，由旋转的性质可得出，，再利用弧长公式即可得出劣弧的长．

【详解】解：由旋转得，，

的长为，

故选：C．

5．D

【分析】该题主要考查了圆锥的侧面积，解题的关键是掌握圆锥的侧面积．

根据圆锥的侧面积公式求解即可．

【详解】解：根据题意可得圆锥形的帽子的侧面积为：，

∴所需纸板的面积是．

故选：D．

6．A

【分析】本题考查求圆锥的母线长，弧长公式，设圆锥的母线长为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式进行计算即可．

【详解】解：设圆锥的母线长为，

根据题意得，

解得．

故选：A．

7．C

【分析】本题考查了正方形的性质，扇形面积的计算，不规则图形面积的计算，理解图示，掌握不规则图形面积的转换，扇形面积的计算是解题的关键．

根据正方形的性质可得弓形弓形，由阴影部分的面积，即可求解．

【详解】解：如图所示，连接，三点共线

∵四边形是正方形，点分别为的中点，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴