2025年中考数学一轮专题考点突破：等腰三角形的性质 专项练习 .docxVIP

2025年中考数学一轮专题考点突破：等腰三角形的性质

知识回顾：等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

（2）等腰三角形的性质

????①等腰三角形的两腰相等

????②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】

????③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】

（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．

一．选择题（共15小题）

1．等腰三角形的一个内角是40°，则它的底角是（）

A．70°

B．40°

C．40°或70°

D．30°或75°

2．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）

A．9

B．7

C．12

D．9或12

3．已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（）

A．40°

B．80°

C．100°

D．40°或100°

4．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是（）

A．BD=CD

B．∠BAC=∠ABC

C．AD平分∠BAC

D．S△ABD=S△ACD

5．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于G，BC=6，△BCG周长是13，则AB的长是（）

A．6

B．7

C．8

D．9

6．已知等腰三角形的周长为18，且一边长为4，则腰长为（）

A．4

B．7

C．10

D．4或7

7．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是（）

A．9cm

B．12cm

C．9cm或12cm

D．在9cm或12cm之间

8．如图，在等腰△ABC中，顶角∠BAC=40°，过点A作BC的平行线MN，则∠CAN的度数为（）

A．40°

B．60°

C．70°

D．80°

9．如图，等腰△ABC，AB=AC，点D是AC的中点，点P为线段BC上一动点，连结PA，PD．设BP=x,△APD的面积为y,若y关于x的函数表达式为y=-32x+6，则AC

A．3

B．5

C．145

D．2

10．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）

A．7.5°

B．10°

C．15°

D．18°

11．在△ABC中，AB=BC，中线AD将这个三角形的周长分为15和21两部分，则AC的长为（）

A．16

B．11

C．16或8

D．11或1

12．如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM=NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且NM=ND，若∠A=α，则∠C=（）

A．3

B．90°?

C．120°-α

D．2α-90°

13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动．C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动．如图，若∠BDE=84°，则∠CDE的度数是（）

A．56°

B．68°

C．72°

D．84°

14．如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E，再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG．若直线FG经过点E，则∠

A．100°

B．120°

C．126°

D．135°

15．如图在第一个△A1BC中，∠B=40°，A1B=BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为（）

A．（

B．（

C．（

D．（

二．填空题（共6小题）

16．如果等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm,那么这个等腰三角形的周长为______．

17．如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画______条．

?

18．如图，AB∥CD，点E在AD上，且DC=DE，∠C=80°，则∠A的大小为______．

19．如图，在△ABC中，边AB和AC的垂直平分线相交于边BC上的D点，延长CB到点E，使得BE=AB，连接AE，∠E：∠C=5：8，则∠BAD的度数______．

20．如图是屋顶的“人字形“钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，跨度BC=10m,AD为中柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则D