湖南省衡阳市耒阳市石准中学2021年高三数学理测试题含解析.docxVIP

湖南省衡阳市耒阳市石准中学2021年高三数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若xlog52≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0

参考答案：

A

【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．

分析：由条件求得x≥﹣log25，令t=2x（t≥），即有y=t2﹣2t﹣3，由二次函数的最值求法，即可得到最小值．

解：xlog52≥﹣1，即为x≥﹣log25，

2x≥，令t=2x（t≥），

即有y=t2﹣2t﹣3=（t﹣1）2﹣4，

当t=1≥，即x=0时，取得最小值﹣4．

故选：A．

【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．

2.是成立的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

解得到，假设，一定有，反之不一定，

故是成立的充分不必要条件．故答案为A．

3.，则（?）????????????????????????????

（A）??????????（B）?????????????（C）???????（D）

参考答案：

C

4.已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是???????(??)

A．?????????B．?????????C．?????????D．

参考答案：

C

略

5.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为(??????)

A．??????B．????C．???????D．

参考答案：

B

略

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{an}的公差为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

根据等差数列公式直接计算得到答案.

【详解】依题意，，故，故，故，故选：D．

【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.

7.若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取

??得最小值，则a的取值范围是

A．(－1，2)??????B．(－4，2)?????C．(－4，0]?????D．(－2，4)

参考答案：

B

?

不等式组所表示的平面区域如图中的区域M，目标函数z＝ax＋2y变换为y＝－x＋，显然z是直线系y＝－x＋在y轴上截距的2倍，根据这个几何意义，直线系只能与区域M在点(1,0)处有公共点，即直线系y＝－x＋的斜率－∈(－1,2)，故a∈(－4,2)．目标函数所在直线系的斜率和区域边界线斜率的关系是解决目标函数在区域的某点取得最值的一般方法，但如果具体问题具体分析，本题还有更为简捷的方法，我们知道目标函数取最值的点只能是区域的顶点或边界线上，本题中区域的三个顶点坐标分别是(1,0)，(0,1)，(3,4)，目标函数在这三个顶点的取值分别是a,2,3a＋8，根据题目要求这三个值应该a最小，即a2，a3a＋8，即－4a2.

8.函数，若，，，则有（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

D

，在上为减函数，

且时，时，，

且，，

且，

且，，

在上单调递减，

，

即，故选D.

?

9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为

A．－4??????B．4??????C．－2?????D．2

参考答案：

B

10.已知等差数列的前项和为，若（???）

??????A．54?????????????????????????B．68?????????????????????????C．90??????????????????D．72

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.

参考答案：

略

12.已知定义在R上的函数是周期函数，且满足，函数的最小正周期为?????????.

参考答案：

略

13.对给定的正整数，定义，其中，，则?????????；当时，?????????．

参考答案：

64，???

14.如图，与圆相切于点又点在圆内，与圆相交于点若

那么该圆的半径的长为???

参考答案：

如图所示，延长与圆相交于点直线与圆相交于点设

根据切割线定理得又根据相交弦定理得

15.已知是第二象限角，且则_____________

参考答案：

16.若某校老、中、青教师的人数分别为、、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_______