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北师大四升五数学试卷

一、选择题

1.小明家住在五楼的第三层，他从家里走到小区门口，先向上走了4层，再向下走了2层，请问小明现在在几楼？（）

A.3楼

B.4楼

C.5楼

D.6楼

2.下列各数中，最小的质数是（）。

A.9

B.10

C.11

D.12

3.在一个等腰三角形中，底边长为6厘米，腰长为8厘米，则这个三角形的面积是（）。

A.24平方厘米

B.32平方厘米

C.36平方厘米

D.40平方厘米

4.下列各图形中，对称轴最多的图形是（）。

A.正方形

B.长方形

C.等边三角形

D.平行四边形

5.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是（）。

A.16厘米

B.24厘米

C.32厘米

D.40厘米

6.下列各数中，能被3整除的是（）。

A.22

B.25

C.27

D.30

7.一个圆柱的高是10厘米，底面半径是5厘米，则这个圆柱的体积是（）。

A.785立方厘米

B.1570立方厘米

C.3140立方厘米

D.6280立方厘米

8.下列各数中，能同时被2和3整除的是（）。

A.14

B.15

C.16

D.18

9.一个正方形的边长是4厘米，它的周长是（）。

A.8厘米

B.12厘米

C.16厘米

D.20厘米

10.下列各数中，最小的合数是（）。

A.4

B.5

C.6

D.7

二、判断题

1.小明把一个正方体切成两个相同的小正方体，每个小正方体的体积是原来正方体体积的一半。（）

2.如果一个数是3的倍数，那么它的个位数一定是3或者6。（）

3.圆的直径等于半径的两倍，所以圆的周长也等于半径的两倍。（）

4.所有的平行四边形都有四条相等的边。（）

5.一个长方形的长和宽分别增加1厘米，它的面积增加的量等于长和宽的和。（）

三、填空题

1.一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的周长是_________厘米。

2.下列各数中，质数有_________个，合数有_________个。

3.一个圆的直径是10厘米，它的周长是_________厘米。

4.一个正方形的边长是8厘米，它的对角线长度是_________厘米。

5.如果一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，那么它的宽是_________厘米。

四、简答题

1.请简述长方形和正方形的面积计算公式，并举例说明如何计算一个长方形和一个正方形的面积。

2.解释质数和合数的定义，并举例说明如何判断一个数是质数还是合数。

3.描述如何使用圆规和直尺作一个直径等于10厘米的圆。

4.说明平行四边形和梯形的基本特征，并举例说明如何判断一个四边形是平行四边形还是梯形。

5.讨论分数和小数之间的关系，并举例说明如何将一个小数转换为分数，以及如何将一个分数转换为小数。

五、计算题

1.一个长方形的长是15厘米，宽是7厘米，求这个长方形的周长和面积。

2.一个正方体的棱长是4厘米，求这个正方体的表面积和体积。

3.小华有12个苹果，她要平均分给4个朋友，每个朋友可以得到多少个苹果？如果小华又买了5个苹果，那么这次每个朋友可以得到多少个苹果？

4.一个圆的直径是14厘米，求这个圆的半径、周长和面积。

5.一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是8厘米，求这个梯形的面积。

六、案例分析题

1.案例描述：

小丽在数学课上遇到了一个问题，她需要计算一个长方体的体积，但是忘记了这个长方体的长和宽。她知道长方体的高是10厘米，长和宽的比例是2:3。请问小丽应该如何计算这个长方体的体积？

案例分析：

（1）首先，我们需要根据长和宽的比例来确定长和宽的具体数值。由于比例是2:3，我们可以设长为2x厘米，宽为3x厘米。

（2）接下来，我们需要知道长和宽的具体数值。由于题目没有给出，我们需要通过其他信息来推断。例如，如果小丽知道长方体的体积是240立方厘米，我们可以根据体积公式来解出x的值。

（3）体积公式为V=长×宽×高。将已知数值代入公式，得到240=2x×3x×10。

（4）解这个方程，我们可以得到x的值，进而计算出长和宽的具体数值。

（5）最后，使用长和宽的具体数值，我们可以计算长方体的体积。

2.案例描述：

在数学课上，老师提出一个问题：如果一个小数的十分位上是7，百分位上是4，那么这个数是多少？小明回答说是0.74，但是小华认为这个数应该是0.47。两位同学争论不休，请问老师应该如何处理这个问题？

案例分析：

（1）老师首先应该肯定两位同学提出问题的积极性和对数学知识的兴趣。

（2）老师可以引导同学们回顾小数的位数和顺序，即个位、十分位、百分位等。

（3）老师可以提出问