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北师大新高一数学试卷

一、选择题

1.北师大新高一数学教材中，下列哪个函数的定义域为实数集？

A.$y=\sqrt{x^2+1}$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=x^3$

D.$y=\log_2(x-1)$

2.已知函数$f(x)=2x+3$，则$f(-2)$的值为：

A.-1

B.-3

C.1

D.3

3.若$ab$，则下列不等式中正确的是：

A.$\sqrt{a}\sqrt{b}$

B.$a^2b^2$

C.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$

D.$a+bb+a$

4.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$y$轴的对称点为：

A.$(-2,3)$

B.$(2,-3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,3)$

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$1,3,5$，则第四项$a_4$的值为：

A.$7$

B.$8$

C.$9$

D.$10$

6.若一个三角形的三边长分别为$3,4,5$，则该三角形是：

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

7.已知圆的方程为$x^2+y^2=16$，则该圆的半径为：

A.2

B.4

C.8

D.16

8.若等比数列$\{b_n\}$的第一项$b_1=2$，公比$q=3$，则第$5$项$b_5$的值为：

A.18

B.24

C.30

D.36

9.在直角坐标系中，直线$y=kx+b$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$、$B$，若$A$、$B$两点的坐标分别为$(3,0)$、$(0,4)$，则$k$的值为：

A.1

B.-1

C.2

D.-2

10.若复数$z=a+bi$满足$|z|=1$，则下列哪个复数与$z$互为共轭复数？

A.$a-bi$

B.$-a-bi$

C.$-a+bi$

D.$a+b$

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一点$(x,y)$到原点的距离可以用勾股定理计算，即$|OP|=\sqrt{x^2+y^2}$。（）

2.如果一个等差数列的前三项分别是$1,3,5$，那么这个数列的公差一定是$2$。（）

3.在平面直角坐标系中，直线$y=mx+b$的斜率$m$可以决定这条直线的倾斜程度，$m0$时直线向上倾斜，$m0$时直线向下倾斜。（）

4.对于任何实数$x$，函数$f(x)=x^2$的图像是一个开口向上的抛物线，且顶点在原点$(0,0)$。（）

5.在等比数列中，任意两项的比值是常数，这个常数称为公比，且公比$q$不能等于$1$，否则数列就变成了等差数列。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点$P(4,-3)$关于直线$y=x$的对称点坐标为______。

2.若等差数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=5$，公差$d=2$，则第$10$项$a_{10}$的值为______。

3.已知直线$y=-\frac{1}{2}x+3$与$y$轴的交点坐标为______。

4.函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的图像与$x$轴的交点个数为______。

5.若复数$z=3+4i$，则$|z|$的值为______。

四、简答题

1.简述直角坐标系中，如何通过两点坐标计算两点之间的距离。

2.请解释等差数列和等比数列的区别，并给出一个例子。

3.说明一次函数图像的几何意义，并举例说明如何根据一次函数的斜率和截距判断图像的形状和位置。

4.如何判断一个二次函数的图像是开口向上还是开口向下？请简述其判别方法。

5.简述复数的概念及其在数学中的应用，并举例说明。

五、计算题

1.计算下列函数的值：$f(x)=2x^2-5x+3$，当$x=2$时。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前五项和为$45$，公差为$3$，求该数列的第一项$a_1$。

3.计算直线$y=3x+2$与圆$x^2+y^2=25$的交点坐标。

4.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=1

\end{cases}

\]

5.计算复数$z=4+3i$除以$2-i$的结果，并将结果写成$a+bi$的形式。

六、案例分析题

1.案例背景：某学校新高一数学教学中，教师发现学生在解决实际问题方面存在困难，尤其是在应用数学知识解决几何问题时。以下是一位学生的作业案例：

问题：已知三角形