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湖南省邵阳市秀丰中学高一数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（）

A. B. C.3 D.

参考答案：

B

试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.

考点：抛物线.

2.函数的值域是（???）

A．????????B．?????????C．???????D．

参考答案：

C

3.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）

A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]

参考答案：

B

【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．

【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．

【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1

∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5

又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1

∴m的取值为[2，4]；

故选B．

【点评】本题主要考查函数的单调性的应用．

4.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=

A.?????????B.2???C.3????????D.4

参考答案：

D

5.已知，那么函数的最小值是???

A．??????????B．?????????????C．??????????????D．

参考答案：

D

略

6.某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：

第x次考试x

1

2

3

4

所减分数y

4.5

4

3

2.5

?

显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()

A. B.

C. D.

参考答案：

D

【分析】

求出样本数据的中心，代入选项可得D是正确的.

【详解】，所以这组数据的中心为，

对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.

【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.

7.函数的定义域是??

A. B.?

C.? D.

参考答案：

C

8.从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为

A．???????????B．???????????C.????????D．?

参考答案：

A

略

9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）

A．9 B．2 C． D．3

参考答案：

D

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据三视图判断四棱锥的底面边长及四棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．

【解答】解：由三视图知：四棱锥的底面是边长为3的正方形，四棱锥的高为1，

∴四棱锥的体积V=×32×1=3．

故选：D．

10.在平行四边形中，下列结论中错误的是

A． ??B．???C．???D．

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},

B={y|y=2x,x0},则A×B等于?____________.

参考答案：

[0,1]∪(2,+∞)

12.在△ABC中，CB=2，AC=，A=30°，则AB边上的中线长为_______________．

参考答案：

或2

略

13.在中，，则角的最小值是???????????.

参考答案：

?

14.设函数,则的值为??????．

参考答案：

4

略

15.若函数（，）的图像恒过点，则点的坐标为????．

参考答案：

16.在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.

参考答案：

1

【分析】

根据弧长公式求解

【详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以

【点睛】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题

17.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为????????。

参考答案：

6

由题意得抽样比为，

∴应抽取男生的人数为人．

?

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知||=1，||=，与的夹角为θ．

（1）若∥，求?；

（2）若﹣与垂直，求θ．

参考答案：

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】（1）利用向量共线直接写出夹角，然后