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湖南省益阳市花桥中学高一数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设，，，则的大小关系是（????）

??A． ?????B．?????C． ??????D．

参考答案：

A

2.已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（???）

A．???B．，，；

C．,??D．，；??

参考答案：

D

3.函数y=cos2x+sinx的值域为（）

A．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]

参考答案：

C

【考点】34：函数的值域．

【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函数的单调性即可得出值域．

【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，

则函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，

f（t）max=，

又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．

∴f（t）∈．

故选：C．

4.下列函数中，在区间（0，＋）上是增函数的是（???）

A．???B.???C.???D.

参考答案：

B

5.已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）

A.5 B. C.3 D.

参考答案：

D

【分析】

化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对

称，就是时，函数取得最值，求出a即可．

【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，

其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，

故答案为：D

6.下列函数是偶函数的是?(????)

A.????B.????C.??D.

参考答案：

A

略

7.设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）

A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}

参考答案：

A

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．

【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，

∴A∩B={x|0≤x≤2}．

故选A

【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．

8.下列说法中正确的是________．

①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；

②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；

③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；

④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．

解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．

参考答案：

①②④

略

9.设集合，，则

(A){0}??????????(B)?????????(C){－2}?????????(D)

参考答案：

A

根据补集的定义可知，故选A.

?

10.设a，m，n是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题：

①；②；③；

④；⑤；⑥.

其中为真命题的个数为（??）

A.1 B.2 C.3 D.4

参考答案：

B

【分析】

根据课本的判定定理以及推论，和特殊的例子，可判断正误.

【详解】对于①，错误，n可以在平面内；对于②，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候，才能推出线面垂直；对于③根据课本推论知其结果正确；④直线m和n可以是异面的成任意夹角的两条直线；对于⑤根据课本线面垂直的判定定理得到其正确；对于⑥是错误的，当直线m与直线n,和平面平行并且和平面垂直，此时两条直线互相平行.

故答案为：B

【点睛】这个题目考查了空间中点线面的位置关系，面面垂直，线面垂直的判定等，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断。还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。

参考答案：

12.如图，向量，，，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是______.

参考答案：

【分析】

将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值．

【详解】因为，，，

所以,

因为为圆上，所以，

，

，

，

，

，

，故答案为1．

【点睛】本题考查了平面向量