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北师大版选修一数学试卷

一、选择题

1.下列各式中，能正确表示函数y=2x-1的是（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=2x-1

C.f(x)=2x^2-1

D.f(x)=2x^2+1

2.若a,b,c是等差数列，且a+b+c=9，a*b*c=27，则b的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3.已知函数y=x^2+ax+b的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则a和b的值分别是（）

A.a=-1,b=-1

B.a=-1,b=2

C.a=1,b=-1

D.a=1,b=2

4.下列各式中，能正确表示函数y=|x|的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^2+1

C.f(x)=x^2-1

D.f(x)=x^2+2x+1

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=3，S2=8，S3=15，则数列{an}的通项公式an=（）

A.2n-1

B.3n-2

C.4n-3

D.5n-4

6.已知a,b,c是等比数列，且a+b+c=9，abc=27，则b的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

7.已知函数y=2x^3-3x^2+4x-1的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则a和b的值分别是（）

A.a=-1,b=-1

B.a=-1,b=2

C.a=1,b=-1

D.a=1,b=2

8.下列各式中，能正确表示函数y=√x的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^2+1

C.f(x)=x^2-1

D.f(x)=x^2+2x+1

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=3，S2=8，S3=15，则数列{an}的通项公式an=（）

A.2n-1

B.3n-2

C.4n-3

D.5n-4

10.已知函数y=x^2+ax+b的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则a和b的值分别是（）

A.a=-1,b=-1

B.a=-1,b=2

C.a=1,b=-1

D.a=1,b=2

二、判断题

1.在直角坐标系中，一条直线的斜率如果不存在，那么这条直线一定是垂直于x轴的。（）

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a的正负决定，如果a0，则开口向上；如果a0，则开口向下。（）

3.等差数列的前n项和公式是S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中a_1是首项，a_n是第n项。（）

4.等比数列的通项公式是a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1是首项，r是公比，n是项数。（）

5.函数y=log_a(x)的图像在y轴上是连续的，且当a1时，图像单调递增。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=1处取得极值，则该极值点处的导数值为________。

2.一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项的值是________。

3.已知等比数列的前三项分别是1,3,9，那么该数列的公比r是________。

4.函数y=2x-5的图像与x轴和y轴的交点坐标分别是________和________。

5.若二次函数y=-2x^2+6x+5的图像的对称轴方程是x=________。

四、简答题

1.简述二次函数图像的顶点坐标与其系数的关系，并举例说明。

2.请解释等差数列和等比数列的前n项和公式的推导过程，并举例说明。

3.描述如何通过导数判断函数的极值类型（极大值或极小值），并给出一个具体函数的例子。

4.说明在直角坐标系中，如何通过斜率和截距来确定一条直线的方程，并举例说明。

5.解释对数函数y=log_a(x)的性质，包括其图像的特点和函数的增减性，并给出一个具体的应用实例。

五、计算题

1.计算函数f(x)=x^3-9x+5在x=2处的导数值。

2.已知等差数