第六章 平面向量及其应用章末检测卷（二）-2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）.docx

平面向量章末检测卷（二）

说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I卷(选择题共60分)

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（）

A．等腰非等边三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

【解析】由，可得，所以，

所以.

在中，，故，

因为，所以，因为，所以，

故为直角三角形.

故选：B

2．已知非零向量满足：，则夹角的值为（）

A． B． C． D．

【解析】因为，

所以，

所以，

因为，

所以，由于

所以

故选：B

3．已知向量，若向量在方向上的投影为，则（）

A． B． C．或13 D．3

【解析】因为，

所以向量在方向上的投影为，

所以且，即且

所以.

故选：B

4．在△ABC中，AB＝4，AC＝2点E，F分别是AB，AC的中点，则（）

A．－6 B．6 C．－12 D．12

【解析】∵，

，

∴

∴,

又，

∴

故选：B.

5．在中，内角的对边分别为，已知，，的面积为，则（）

A． B． C． D．6

【解析】因为，，的面积为，

所以，

解得，

由余弦定理得，

，

所以，

故选：B

6．如图的弦图中，四边形ABCD是边长为5的正方形，四边形EFGH是边长为1的正方形，四个三角形均为直角三角形，则的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

【解析】根据题意四个三角形均为全等的直角三角形，设，则，在直角三角形中，，即，

.

故选：D.

7．如图，中，为上靠近的三等分点，点在线段上，设，，，则的最小值为（）

A．6 B．7 C． D．

【解析】由于为上靠近的三等分点，

故,

所以,

又因为点在线段上，所以，

故，

由题意可知，故，

当且仅当时，即时，等号取得，

故选：D.

8．如图，在平行四边形中，，，，，，是平行四边形所在平面内一点，且．若，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．2

【解析】

如图，取的中点，则．

因为，所以，，三点共线．

连接并取的中点，连接，则．

因为，，，，所以．

又，所以，．

当时，最小，且最小值为，所以的最小值为．

故选：B.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知O，N，P，I在所在的平面内，则下列说法正确的是（）

A．若，则O是外心 B．若，则P是垂心

C．若，则N是重心 D．若，则I是内心

【解析】根据外心的定义，易知A正确；

对B，，同理可得：，所以P是垂心，故B正确；

对C，记AB、BC、CA的中点为D、E、F，由题意，则，同理可得：，则N是重心，故C正确；

对D，由题意，，则I是垂心，故D错误.

故选：ABC.

10．已知平面向量，，，下列说法正确的是（）

A．若//，则

B．若⊥，则

C．若，则

D．若向量与向量夹角为锐角，则

【解析】，，,

若//，，故A不正确；

若⊥，，故B正确；

若，则，，，，故C正确；

若向量与向量夹角为锐角,则

若向量与向量平行，则，，故向量与向量夹角为锐角时且.故D不正确；

故选：BC

11．在中，角??的对边分别为??，已知，下列哪些条件一定能够得到？（）

A． B．

C． D．边上的中线长为

【解析】由题意，

对于，，由余弦定理可得，可得，可得，解得，（负值舍去），故错误；

对于，由，可得，，可得，

由正弦定理，可得，故正确；

对于，由，由正弦定理可得，可得，

由余弦定理，可得，整理可得，解得或，

可得，或7，故错误；

对于，若边上的中线长为，因为，两边平方，可得，可得，整理可得，所以解得，（负值舍去），故正确.

故选：BD.

12．已知外接圆的圆心为，半径为2，且，，则有（）

A．

B．

C．点是的垂心

D．在方向上的投影向量的长度为

【解析】因为，

所以，

所以，故A正确；

由，可得，

所以四边形为平行四边形，

又为外接圆的圆心，所以，

又，所以为正三角形，

因为外接圆的半径为2，

所以四边形是边长为2