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上海市位育中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷填空题

1.函数fx=l

2.不等式-x2+

3.若实数x、y满足;xy=1..则3x2+

4.函数fx=a

5.著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是

6.若log?3=a

7.若fx=xz3-x-1

8.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是严格减函数,f3=1.则不等式f

9.若函数

9.若函数且a≠1)的值域是4+∞,

10.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,A(0,a)、C(a,0)(a1),OABC是正方形.函数y=x-12与线段BC交于点P，函数y=2x

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11.设a为实常数,y=fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=4x+a

12.已知集合A=t+1t+2∪t+5t+10,

单选题

1.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()

A

B

C

D

2.?ab0

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

3.若x0是函数fx=12x-x

A

B

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C

D

4.记已知f(x)，g(x)均是定义在实数集R上的函数，设

4.记已知f(x)，g(x)均是定义在实数集R上的函数，设hx

①若函数f(x),g(x)都是奇函数,则h(x)也是奇函数;

②若函数f(x)，g(x)都是严格减函数，则h(x)也是严格减函数.

则关于两个命题判断正确的是()

A.①②都正确

B.①正确②错误

C.①错误②正确

D.①②都错误

解答题

1.已知全集为R，集合A=x

2.对于正实数a、b，试比较a?log:a

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3.若函数f

(1)讨论函数f(x)的奇偶性，说明理由；

(2)若函数f(x)在x∈

4.某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：小时)变化的关系如下：当(0≤x≤4

4x≤10时，

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释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.

(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时?

(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a(1

5.若函数f(x)的定义域为R，且对?x?,x?∈R

(1)当fx

(2)当fx

(3)如果函数fx

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上海市位育中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(答案解析)

填空题

1.

【答案】-

【解析】

根据对数函数的真数大于零即可求解.

由-x

故答案为:(-∞,1).

2.

【答案】-1

【解析】

试题-x2

3.

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【答案】2

【解析】

运用基本不等式进行求解即可.

因为x

所以E

所以E33x2+2y2=3x2+2y2≥2?3x

故答案为：2

M

【答案】-1

【解析】

根据指数函数图象恒过点(0，1)，再根据图象的平移变换即可求解.

因为指数函数y=

将图象向左平移一个单位可得y=a??1,

再将函数向下平移一个单位可得y=a??1

所以这个定点的坐标为(-1

故答案为：-1

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【答案】存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和.

【解析】

从命题的否定入手可解.

反证法先否定命题，故答案为存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和.

【答案】a+b##b+α

【解析】

根据指数式与对数式的互化公式，结合对数的运算性质进行求解即可.

4

log

=

故答案为：a

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7.

【答案】(0,1)

【解析】

由题设有

由题设有03x21ξx,可得x0，进而求解即可.由题意xz3-x-z10,则x21|x且

故答案为:(0,1)

8.

【答案】-2

【解析】

利用函