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北师版八下期末数学试卷

一、选择题

1.在下列各数中，能被3整除的数是（）

A.35

B.42

C.57

D.67

2.已知一个长方形的面积是18平方厘米，长是6厘米，那么它的宽是（）

A.2厘米

B.3厘米

C.4厘米

D.5厘米

3.若∠A=45°，∠B=∠C，则∠B=（）

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

4.在一次数学竞赛中，小明获得了90分，小红获得了小明得分的80%，那么小红获得了（）

A.72分

B.75分

C.78分

D.80分

5.若一个数的平方根是-5，那么这个数是（）

A.25

B.-25

C.5

D.-5

6.下列各式中，正确的是（）

A.2a=a+a

B.3a=a+a+a+a

C.2a=a-a

D.3a=a+a-a

7.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A.正方形

B.等腰三角形

C.长方形

D.平行四边形

8.下列各数中，是质数的是（）

A.11

B.13

C.14

D.15

9.若∠A+∠B=90°，∠B+∠C=180°，则∠A+∠C=（）

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

10.在下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（）

A.120

B.150

C.180

D.210

二、判断题

1.一个数的平方根有两个，它们互为相反数。（）

2.在直角三角形中，斜边的长度总是大于两个直角边的长度之和。（）

3.任何数的立方根都是这个数的正平方根。（）

4.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。（）

5.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条通过原点的直线。（）

三、填空题

1.若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积V可以表示为______。

2.在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=6cm，那么三角形ABC的周长是______cm。

3.若x2-5x+6=0，则x的值为______和______。

4.在直角坐标系中，点P(3,-4)关于x轴的对称点坐标是______。

5.一个等边三角形的边长为10cm，那么它的周长是______cm。

四、简答题

1.简述平行四边形的基本性质，并举例说明。

2.请解释什么是三角形的内角和定理，并给出证明过程。

3.描述如何利用勾股定理来求解直角三角形的未知边长。

4.说明一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线的原因，并解释k和b对直线位置和斜率的影响。

5.在解决实际问题中，如何选择合适的函数模型来描述数据的增长或变化？请举例说明。

五、计算题

1.计算下列代数式的值：3x2-4x+5，当x=2时。

2.解下列方程：2x-5=3x+2。

3.已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长未知，求该三角形的最大可能面积。

4.一个长方形的长是宽的2倍，已知长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。

5.计算下列分式的值，并化简：$\frac{3x^2-12x+9}{x^2-4}$，当x=3时。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级正在进行一次数学测验，共有20名学生参加。测验结束后，老师发现成绩分布不均，其中有一名学生得分特别高，达到了100分，而其他学生的得分都集中在70分到90分之间。以下是对该班级成绩分布的描述：

-成绩在70分到79分之间的学生有5人；

-成绩在80分到89分之间的学生有10人；

-成绩在90分到99分之间的学生有4人；

-成绩为100分的学生有1人。

请分析这一成绩分布，并讨论可能的原因以及老师可以采取的改进措施。

2.案例背景：某学校计划开展一次数学竞赛活动，旨在提高学生的数学兴趣和技能。为了确保竞赛的公平性和趣味性，学校数学教研组制定了以下竞赛规则：

-竞赛分为选择题和填空题两部分，共30题；

-每题2分，满分为60分；

-参赛学生需要在规定的时间内完成竞赛；

-竞赛结束后，将根据得分高低评选出前三名。

请根据上述规则，分析可能存在的问题，并提出一些建议以优化竞赛规则。

七、应用题

1.应用题：一个农民种了5亩地，其中3亩种了玉米，剩下的地种了小麦。玉米每亩产量是400公斤，小麦每亩产量是300公斤。农民总共收获了多少公斤粮食？

2.应用题：某商店正在促销，原价100元的商品打8折销售。如果顾客购买两个这样的商品，他们需要支付多少元？

3.应用题：一个班级有40名学生，其中男生占全班人数的60%。如果从这个班级中随机抽取一