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福建省泉州市聪明中学高一数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列函数既是奇函数，又是增函数的是??????????（?????）

??A．??B．???C．????D．

参考答案：

略

2.要得到的图像，只需将的图像????（?）

A.向左平移个单位???B.向右平移个单位?

C.向左平移个单位???D.向右平移个单位

参考答案：

A

3.若函数，则的值是

(A)9?????????(B)7???????????(C)5?????????(D)3???

参考答案：

C

略

4.若条件≤4,条件≤，则?是?的（???）

A．充分不必要条件?????????????????????B．必要不充分条件

C．充要条件???????????????????????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

5.设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）

A．（1，） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，）

参考答案：

C

【考点】54：根的存在性及根的个数判断．

【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．

【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：

关于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5个不同的根，

函数y=f（x）与函数y=loga（x+1）恰有5个不同的交点，

由图象可得：，解得a．

故选：C．

6.下列说法中，正确的是（??）

（A）第二象限的角是钝角

（B）第三象限的角必大于第二象限的角

（C）是第二象限角

（D）是终边相同的角

参考答案：

D

略

7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（???）

A. B. C. D.

参考答案：

A

所以，选A.

【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.

8.若集合A=，B=则AB=(??)

A.??????? B.???? C.?????????D.

参考答案：

A

略

9.若集合A={x|logx≥2}，则?RA=（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】补集及其运算．

【分析】将不等式化为：，根据对数函数的性质求出x的范围．

【解答】解：由得，，

所以0＜x≤，则集合A=（0，]，

所以CRA=（﹣∞，0]∪（，+∞），

故选：B．

10.阅读程序框图，则输出的结果是?????????????（???）

A．12????????????B．60???????????C．360???????D．2520

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如果函数y=logax在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是???????．

参考答案：

（1，2）

【考点】对数函数的图像与性质．

【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．

【分析】根据函数y=logax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，等价为：ymin＞1，须分两类讨论求解．

【解答】解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，

①当a＞1时，函数y=logax在定义域（0，+∞）上单调递增，

所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，

解得a∈（1，2）；

②当0＜a＜1时，函数y=logax在定义域（0，+∞）上单调递减，

所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，

综合以上讨论得，a∈（1，2），

故答案为：（1，2）．

【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．

12.已知向量，，若和的夹角为钝角，则的取值范围为_______

参考答案：

13.当时，函数的值域为??????.

参考答案：

???

14.设f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则当x＜0时，f（x）=．

参考答案：

﹣x2﹣1

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】先设x＜0，则﹣