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2024届江苏省淮安市淮阴区淮阴师院附属中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．

其中合理的是()

A．① B．② C．①② D．①③

2．如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（）

A．-3 B．-2 C．-1 D．0

3．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）

A．30° B．45° C．60° D．40°

4．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．10

5．如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（）

A． B． C． D．

6．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）

A． B． C． D．

7．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）

A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5

8．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是()

A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④

9．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B． C． D．

10．如图的几何体，它的主视图是（）

A． B． C． D．

11．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（）

A．3 B． C．4 D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_．

14．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．

15．如图，请补充一个条件_________：，使△ACB∽△ADE．

16．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当__________时，相似．

17．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．

18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是_____°．

三、解答题（共78分）

19．（8分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．

（1）求b、c的值；

（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；

（3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（用含m、n的式子表示）．

20．（8分）二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹．其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线．

①抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是___________；

②将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的焦点是．例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_____________________．根据以上材料解决下列问题：

（1）完成题中的填空；

（2）已知二次函数的解析式为；

①求其图象的焦