2024届江苏省淮安市淮阴师院附中（田家炳中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析.docVIP

2024届江苏省淮安市淮阴师院附中（田家炳中学九年级数学第一学期期末经典试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、、和、、，且，，，则（）

A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4

2．已知抛物线y=﹣x2+bx+4经过（﹣2，﹣4），则b的值为（）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于()

A． B．

C． D．

4．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）

A． B． C． D．

5．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．则△ABC的面积为（）

A．1 B． C． D．2

6．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）

A．0 B． C．1 D．

7．下列计算正确的是（）

A． B． C．÷ D．

8．如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（）

A． B．1 C． D．

9．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）

A．点B B．点D C．点E D．点A

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是______．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．

13．若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为___．

14．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．

15．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.

16．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为_____．

17．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是_____．

18．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．

三、解答题(共66分)

19．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．

（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；

（2）若M为CP的中点，AC＝2，

①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；

②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．

20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点．

（1）求、的值和顶点的坐标；

（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（6分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；

（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.

22．（8分）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的