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2024届江苏省淮安市淮阴师院附中(田家炳中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析.docVIP

2024届江苏省淮安市淮阴师院附中(田家炳中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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2024届江苏省淮安市淮阴师院附中(田家炳中学九年级数学第一学期期末经典试题

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图,已知一组平行线,被直线、所截,交点分别为、、和、、,且,,,则()

A.4.4 B.4 C.3.4 D.2.4

2.已知抛物线y=﹣x2+bx+4经过(﹣2,﹣4),则b的值为()

A.﹣2 B.﹣4 C.2 D.4

3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB等于()

A. B.

C. D.

4.如图,在边长为1的小正方形网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,若向正方形网格中投针,落在△ABC内部的概率是()

A. B. C. D.

5.在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB=,AD=1.则△ABC的面积为()

A.1 B. C. D.2

6.已知关于x的一元二次方程有一个根为,则a的值为()

A.0 B. C.1 D.

7.下列计算正确的是()

A. B. C.÷ D.

8.如图,、、是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则的值为()

A. B.1 C. D.

9.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为()

A. B. C. D.

10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,且点D,E分别是AC,AB的中点,若作半径为3的⊙C,则下列选项中的点在⊙C外的是()

A.点B B.点D C.点E D.点A

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.某商品原售价300元,经过连续两次降价后售价为260元,设平均每次降价的百分率为x,则满足x的方程是______.

12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为_____.

13.若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为___.

14.某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图中、分别表示去年、今年水费(元)与用水量()之间的关系.小雨家去年用水量为150,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多_____元.

15.若代数式5x-5与2x-9的值互为相反数,则x=________.

16.如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△OA1B1的斜边OA1=2,且OA1在x轴的正半轴上,点B1落在第一象限内.将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°,得到Rt△OA2B2,再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°,又得到Rt△OA3B3,……,依此规律继续旋转,得到Rt△OA2019B2019,则点B2019的坐标为_____.

17.不透明布袋里有5个红球,4个白球,往布袋里再放入x个红球,y个白球,若从布袋里摸出白球的概率为,则y与x之间的关系式是_____.

18.某小区2019年的绿化面积为3000m2,计划2021年的绿化面积为4320m2,如果每年绿化面积的增长率相同,设增长率为x,则可列方程为______.

三、解答题(共66分)

19.(10分)在△ABC中,P为边AB上一点.

(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB;

(2)若M为CP的中点,AC=2,

①如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;

②如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.

20.(6分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别是、,为顶点.

(1)求、的值和顶点的坐标;

(2)在轴上是否存在点,使得是以为斜边的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

21.(6分)如图,已知抛物线与x轴交于点A、B,与y轴分别交于点C,其中点,点,且.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P是线段AB上一动点,过P作交BC于D,当面积最大时,求点P的坐标;

(3)点M是位于线段BC上方的抛物线上一点,当恰好等于中的某个角时,求点M的坐标.

22.(8分)某校举行田径运动会,学校准备了某种气球,这些全球内充满了一定质量的

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