中考数学一轮复习真题探究+变式训练专题16 锐角三角函数及其应用（5大考点）（原卷版）.docVIP

第四部分三角形

专题16锐角三角函数及其应用（5大考点）

核心考点

核心考点一特殊角的三角函数值及其计算

核心考点二由三角函数值求锐角

核心考点三锐角三角函数的增减性

核心考点四解直角三角形及其应用

核心考点五三角函数的综合

新题速递

核心考点一特殊角的三角函数值及其运算

例1（2021·贵州黔东南·统考中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转，使点B落在点的位置，连接B，过点D作DE⊥，交的延长线于点E，则的长为（???）

A． B． C． D．

例2．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______．

例3（2022·山东潍坊·中考真题）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：

解：

小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：

①；②；③；

____________________________________________________________________________．

请写出正确的计算过程．

（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根．

知识点：特殊角的三角函数值

图表记忆

三角函数

图形记忆

30°

45°

60°

1

规律记忆

30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1，，；

30°，45°，60°角的余弦值分别是60°，45°，30°角的正弦值。

【变式1】（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AB＞BC，以点A为圆心、AB长为半径的弧BE与DC相交于点E，点E为DC的中点，则由BC、CE和弧BE围成的阴影部分图形的面积是（???）

A． B． C． D．

【变式2】（2022·河南洛阳·统考二模）如图1，在中，，点D是边上的中点，点P从的顶点A出发，沿的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D．线段的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点N是曲线部分的最低点，则的面积为（????）

A．4 B． C．8 D．

【变式3】（2020·四川自贡·校考一模）在中，若，，都是锐角，则是______三角形．

【变式4】（2022·贵州铜仁·统考二模）如图，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点B(，2)．D是边BC上一点(不与点B重合)，过点D作DE∥OB交OC于点E．将该纸片沿DE折叠，得点C的对应点C′．当点C′落在OB上时，点C′的坐标为________．

【变式5】．（2021·新疆乌鲁木齐·校考三模）计算：

核心考点二由三角函数值求锐角

例1（2021·山东泰安·统考中考真题）如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（???）

A．50° B．48° C．45° D．36°

例2．（2022·重庆·统考中考真题）如图，在矩形中，，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留）

例3（2021·山东菏泽·统考中考真题）在矩形中，，点，分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处．

（1）如图1，当与线段交于点时，求证：；

（2）如图2，当点在线段的延长线上时，交于点，求证：点在线段的垂直平分线上；

（3）当时，在点由点移动到中点的过程中，计算出点运动的路线长．

【变式1】（2022·山东滨州·统考一模）如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，sinD=,则BC的长为（????）

A． B． C． D．

【变式2】（2022·山东·统考二模）如图，已知在矩形中，，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是（????）

A． B． C． D．

【变式3】（2021·贵州遵义·统考一模）在综合实践课上，某学习小组要测量塔的高度，在测量过程中，结合图形进行了操作（如图所示）．在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走80m到达D点，测出塔顶的仰角为45°，那么塔AB的高为____________m（计算结果精确到0.1m，参考数据：，）．

【变式4】．（2022·吉林长春·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连结，过点作轴于点，，，把绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为______．

【变式5】（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛千米的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．

(1)渔船航行多远距离小岛最近（结果保