专题05 函数的性质-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

专题05函数的性质

用定义判断函数单调性

（多选）1．（2023上·浙江台州·高一统考期末）已知，都是定义在上的增函数，则（????）

A．函数一定是增函数 B．函数有可能是减函数

C．函数一定是增函数 D．函数有可能是减函数

2．（2023上·上海松江·高一校考期末）若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是.

3．（2014·高一课时练习）已知.

(1)若，试证明在内单调递增；

(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

根据单调性求函数最值

1．（2022上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末）设函数，则的最小值和最大值为（????）

A． B． C． D．

2．（2023下·云南文山·高一统考期末）已知函数．

(1)当a=2时，试判断在上的单调性，并证明；

(2)若时，是减函数，时，是增函数，试求a的值及上的最小值．

3．（2021上·北京·高一清华附中校考期末）已知函数，，且该函数的图象经过点，.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）已知直线与x轴交于点T，且与函数的图像只有一个公共点.求的最大值.（其中O为坐标原点）

4．（2023上·吉林长春·高一长春市实验中学校考期末）的最大值为．

根据单调性解不等式

1．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（2023上·山东菏泽·高一统考期末）已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B．或 C． D．

3．（2023下·云南保山·高一统考期末）已知函数，，若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是.

4．（2023上·浙江湖州·高一期末）已知函数，则满足不等式的x的取值范围是．

5．（2023上·安徽马鞍山·高一统考期末）已知函数，则，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是.

函数奇偶性的判断

1．（2019上·贵州安顺·高一统考期末）下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2021下·陕西汉中·高一校考期末）设函数，则下列函数中为奇函数的是（????）

A． B． C． D．

（多选）3．（2023上·江西南昌·高一统考期末）已知，若“，使得”是假命题，则下列说法正确的是（????）

A．是R上的非奇非偶函数，最大值为1

B．是R上的奇函数，无最值

C．是R上的奇函数，m有最小值1

D．是R上的偶函数，m有最小值

4．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）已知.

(1)求的解析式及定义域；

(2)求的值域，单调区间并判断奇偶性.（不要求写理由，只写结果）

函数奇偶性的应用

1．（2022上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末）若是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，.

2．（2023上·上海普陀·高一校考期末）函数，其中??是常数，且，则．

3．（2023上·山东泰安·高一泰山中学校考期末）若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为．

4．（2023上·陕西西安·高一统考期末）已知是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数在上的解析式；

(2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围.

5．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)判断并证明在上的单调性；

(3)若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围．

复合函数单调性求参数

1．（2018·内蒙古包头·统考一模）已知函数，则下列说法错误的是（????）

A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称

2．（2020上·安徽合肥·高一合肥一六八中学校考期末）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2020上·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知函数.

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）设，函数.

（i）若，证明：；

（ii）若，求的最大值.

4．（2017上·湖北·高一华中师大一附中校考期中）已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

5．（2020上·江西赣州·高一江西省信丰中学校考阶段练习）若函数在上递减，则函数增区间.

恒成立和能成立问题

1．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）已知函数.

(1)若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；

(2)，恒成立，求实数的取值范围.

2．（2023上·广西玉林·高一统考期末）已知．

(1)若的解集为或，求的值；

(2)