专题06 解三角形（六大题型）（题型专练）（解析版）.docx

专题06解三角形（六大题型）

【题型1三角形的解的个数问题】

【题型2利用正弦定理解三角形】

【题型3利用余弦定理解三角形】

【题型4三角形的面积问题】

【题型5正、余弦定理在几何图形中的应用】

【题型6解三角形的实际应用】

【题型1三角形的解的个数问题】

1．在中，角所对的边分别为，，则的解的个数是（?????）

A．0 B．1 C．2 D．无解

【答案】C

【分析】根据正弦定理以及正弦函数的性质即可求解.

【详解】由正弦定理可得，因为,所以，,所以有两个解.

故选：C

方法二，，所以有两个解.

故选：C

2．在中，角所对的边分别为，若，，，则此三角形解的情况为（????）

A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解

【答案】C

【分析】利用正弦定理可得，由的取值范围可求得的范围，结合大边对大角可知为锐角的一个，由此可得结果.

【详解】由正弦定理得：，

，，则，

，

，，只能为锐角的一个值，只有一个解.

故选：C.

3．在中，，，，则满足条件的三角形的个数为（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

【答案】B

【分析】利用正弦定理结合三角形边角关系定理即可判断

【详解】

如图所示，因为，所以

又，所以为锐角

则满足条件的三角形只有一个

故选：B

4．在中，若，，，则此三角形解的情况为（????）

A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解

【答案】B

【分析】根据公式可得答案.

【详解】由正弦定理得，

所以，所以此三角形有两解.

故选：B

5．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（??????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】C

【分析】由正弦定理解三角形进行判断．

【详解】解：由正弦定理可得，

对于选项A，，，，有，∴，∴，故△ABC有唯一解．

对于选项B，，，，又，故，故△ABC无解．

对于选项C，，，，有，∴，又，故△ABC有两个解．

对于选项D，，，，由，得，故B为锐角，故△ABC有唯一解．

故选：C．

6．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】D

【分析】由，及的值，利用正弦定理分别求出各选项中的值，由为三角形的内角，得到的范围，可得出选项B无解，C只有一解，而选项D根据三角形中大边对大角得到满足题意的有两解，得到正确的选项．

【详解】，，，由正弦定理得：，

又为三角形的内角，，故只有一解，故A错误；

，，，

由正弦定理得：，所以无解，故B错误；

，，，，又为钝角，为锐角，故只有一解，故C错误；

，，，由正弦定理得：，，，即，

则满足题意的有两解，故D正确.

故选：D

7．在三角形ABC中，，，，则满足这个条件的三角形个数是（????）个

A．1 B．2 C．3 D．0

【答案】D

【分析】由正弦定理判断．

【详解】由正弦定理得，无解．

故选：D．

【题型2利用正弦定理解三角形】

8．在中，已知，，，则边的长为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，求得，结合正弦定理，即可求解.

【详解】因为，，可得，

由正弦定理可得.

故选：B.

9．在中，，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据正弦定理解得，由题可知为锐角，即可求解的大小.

【详解】解：因为，由正弦定理得，

所以，又，则为锐角

所以.

故选：A.

10．已知中，,??，则边长

A．2 B．1 C．-3 D．3

【答案】A

【分析】利用正弦定理即可得出．

【详解】由正弦定理可知

即

故选A．

【点睛】本题考查了正弦定理，属于基础题．

11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（????）

A．8 B．6 C．5 D．

【答案】D

【分析】根据题意，在中，利用正弦定理，即可求解.

【详解】在中，因为，所以，

由正弦定理，可得.

故选：D.

12．在中，，那么等于

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.

详解：，

由正弦定理，

得，

又，得到，则，故选C.

点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

13．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于()

A．45°或135° B．60°

C．45° D．135°

【答案】C

【分析】根据正