2025年中考数学一轮复习分层精练专题02 代数式、整式与因式分解（原卷版）.docVIP

专题02代数式、整式与因式分解（分层精练）

1．（2022?嘉兴）计算a2?a＝（）

A．a B．3a C．2a2 D．a3

2．（2022?西藏）下列计算正确的是（）

A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2

C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2

3．（2022?黔西南州）计算（﹣3x）2?2x正确的是（）

A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x3

4．（2022?黄石）下列运算正确的是（）

A．a9﹣a7＝a2 B．a6÷a3＝a2

C．a2?a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b2

5．（2022?济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2

C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x

6．（2022?柳州）把多项式a2+2a分解因式得（）

A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）

7．（2022?百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2

8．（2022?台湾）计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（）

A．2 B．4 C．2x D．4x

9．（2021?宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定

10．（2022?云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）

A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn

11．（2022?吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要元．（用含m的代数式表示）

12．（2022?郴州）若＝，则＝．

13．（2022?永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝．

14．（2022?益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．

15．（2022?绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．

16．（2022?丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．

17．（2022?六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）

A．4 B．8 C．16 D．32

18．（2022?滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．

19．（2022?赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（）

A．13 B．8 C．﹣3 D．5

20．（2022?南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）

A．24 B． C． D．﹣4

21．（2022?西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）

＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）

＝（2﹣3b）（a﹣2）

解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）

＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）

＝（a﹣2）（2﹣3b）

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；

【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；

【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．

根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．

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