2025年中考数学一轮复习分层精练专题10 一次函数的图像与性质（解析版）.docVIP

专题10一次函数的图像与性质（分层精练）

1．（2022?广州）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）

A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣

【答案】D

【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，

∴﹣5＝3k，

解得：k＝﹣，

故选：D．

2．（2022?株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（）

A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）

【答案】D

【解答】解：∵当x＝0时，y＝1，

∴一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（0，1），

故选：D．

3．（2022?凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，

∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；

当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．

则一定不经过第四象限．

故选：D．

4．（2021?陕西）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m），则m的值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

【答案】D

【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，得到直线y＝﹣2x+3，

把点（﹣1，m）代入，得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．

故选：D．

5．（2022?陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，

得n＝﹣3+4＝1，

∴P（3，1），

∴原方程组的解为，

故选：B．

6．（2022?柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）

A．1 B．2 C．4 D．6

【答案】B

【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，

∴点P在直线y＝2上，如图所示，

当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值，

当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值，

∵y2＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1，

y1＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1，

∴m的最大值为1，m的最小值为﹣1．

则m的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．

故选：B．

7．（2022?眉山）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，

∴2m﹣1＞0，

解得：m＞，

∴P（﹣m，m）在第二象限，

故选：B．

9．（2022?上海）已知f（x）＝3x，则f（1）＝．

【答案】3

【解答】解：因为f（x）＝3x，

所以f（1）＝3×1＝3，

故答案为：3．

10．（2022?河南）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：．

【答案】答案不唯一，如y＝x

【解答】解：例如：y＝x，或y＝x+2等，答案不唯一．

11．（2022?杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．

【答案】

【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），

∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：，

故答案为：．

12．（2022?西宁）如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，x的取值范围是．

【答案】x＜1

【解答】解：∵直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2），

∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜1，

故答案为：x＜1．

13．（2022?广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

x

0

2

5

y

15

19

25

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，

得19＝2k+15，

解得：k＝2，

所以y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；

（2）把y＝20代入y＝2x+15中，

得20＝2x+15，

解得：x＝2.5．

所挂物