用二分法求方程的近似解(77).pptVIP

y=f(x)满足f(a)·f(b)0，则在(a,b)内必有零点.复习对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)?f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法1.二分法利用二分法求函数零点的关键条件是1.函数y=f(x)在[a,b]上连续不断.

练习：下列函数图象均与x轴有交点其中不能用二分法求图中函数零点的图号是()AC12

练习A4

2.给定精确度，用二分法求函数零点近似解的步骤如下：1、确定区间[a,b]，验证f(a)?f(b)0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点c4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得重复2～4复习3、计算f(c);(1)若f(c)=0,(2)若f(a)?f(c)0,(3)若f(c)?f(b)0,则c就是函数的零点则令b=c(此时零点x0∈(a,c))则令a=c(此时零点x0∈(c,b))

练习借助计算器，用二分法求方程x=3-lgx在区间(2，3)内的近似解（精确度0.1）解设f(x)=lgx+x-3,则该函数的定义域为(0,+∞)∵函数y=lgx和函数y=x-3在(0,+∞)上是增函数∴函数f(x)=lgx+x-3在(0,+∞)上是增函数∵f(2)●f(3)0∴函数f(x)=lgx+x-3在(2,3)内有零点∴函数f(x)=lgx+x-3在(2,3)内有且仅有一个零点

区间中点值中点函数值(2,3)2.5-0.102059991(2.5,3)2.750.189332693(2.5,2.75)2.6250.044129307(2.5,2.625)2.5625-0.028836125(2.5625,2.625)利用二分法，可列下表：由于︱2.625-2.5625︱=0.06250.1所以原方程的近似解可取2.5625

某方程有一根在区间(0,1)之内，若用二分法求此根的近似值，使用“二分法”n次后，区间长度为？要求精确度为0.1，则至多将要等分的次数为？若区间改为(a,b)呢？01探究02

区间(a,b)中点的值c中点函数近似值f(c)区间长度|a-b|-0.0840.2150.5122.752.625（2.5,3）(2.5,2.75)-0.0090.0662.56252.53125(2.5,2.625)(2.5,2.5625)（2,3）借助计算机作函数的图象.请借助于计算器填下表:2.5（精确度为0.1）(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)201010.50.250.1250.06250.03125021/41/81/161/321/64

01某方程有一根在区间(2,3)之内，若用二02分法求此根的近似值，使用“二分法”n次后，03区间长度为？要求精确度为0.1，则至多将要04等分的次数为？若区间改为(a,b)呢？05探究06若区间为(a,b)使用“二分法”n次后，区间07长度为(－)ｎ?|a-b|

某方程有一无理根在区间D=(0,3)内，若用二分法求此根的近似值，将区间D至少等分___次后，所得近似值可精确到0.1.5

确定函数的零点个数——方程实根的个数练习在零点存在性定理的前提下,若函数在区间上是单调的,则该函数在区间上有且仅有一个零点.例二次函数y=ax2+bx+c中,a·c0,求函数的零点个数若关于x的方程2x-1+2x2+a=0有两个实数解,求a的取值范围.1234

南山梯P112课后评价2、42.函数f(x)=x3-x2-x+1在[0,2]上零点个数是()A.3B.2C.1D.0C4.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是()A.a-1B.a1C.-1a1D.0≤a1B练习

P92习题A组第５题作业