矩阵和行列式基础.ppt

行列式和矩阵

－－－《线性代数》

线性代数起源于处理线性关系问题，它是代数学的一

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个分支，形成于20世纪，但历史却非常久远，部分内

容在东汉初年成书的《九章算术》里已有雏形论述，

不过直到18—19世纪期间，随着研究线性方程组和变

量线性变换问题的深入，才先后产生了行列式和矩阵

的概念，为处理线性问题提供了强有力的理论工具，

并推动了线性代数的发展。

02线性代数主要内容：行列式、矩阵、n维向量、线性方

程组、标准形与二次型，其中行列式与矩阵是其基本

理论。

行列式

历史上，最早使用行列式概念的莱布尼兹，后来瑞士数学家克莱

0102

是17世纪德国数学家姆於1750年发表了著名的

用行列式解线性方程组的克莱姆理论脱离开线性方程组的是数学

0304

法则，首先将行列式的家范德蒙，1772年他对

行列式做出连贯的逻辑阐述，法首先创立了现代的行列式概念和

0506

国数学家柯西于1841年符号，包括行列式一词

的使用，但他的某些思想和方法式理论的形成与发展的过程中做

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是来自高斯的。在行列出过重大贡献的还有拉

格朗日、维尔斯特拉斯、西勒维

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斯特和凯莱等数学家。

行列式概念

a11x1a12x2b1,(1)



a21x1a22x2b2,问题：求解二元一次方程组(2)

用消元法得

a11a22a12a210

b1a22a12b2b2a11a21b1

x1x2

a11a22a12a21a11a22a12a21

l二阶行列式D的计算可用对角线法帮

助记忆：

主对角线上元素的乘积-次对角线上

元a素11的乘a1积2。

＝a11a22－a21a12

a21a22

02

01

用二阶行列式建立的克

莱姆法则：

求解二元一次方程组－

－－

124

D22112(2)21(3)(2)42

342

(4)2(3)1142(2)(2)14

例

行列式的性质

•性质2对调行列式的任意两行（列），所

得的行列式的绝对值不变，但