矩阵的运算应用实例.ppt

C每种类型的作业数量D机时比作业A方式Ⅰ作业B方式Ⅱ作业C利用A，B，C和D，按照下列要求求出矩阵乘积，并计算这些矩阵的数字：计算矩阵乘积AB。01对每种收费方式，求出每一种作业所需的总费用。02计算为完成所有作业的(所有作业已概括在矩阵C中)输入/输出，执行程序及系统开销所需的总机时。03在方式Ⅰ和方式Ⅱ下，求所有作业所需总开销。04计算输出/输入，执行程序和系统总开销所需每个单位机时的平均费用。05AB==01根据矩阵A与B的乘积可知在方式Ⅰ下：作业A所需的总费用为160，作业B所需的总费用为182，作业C为95，在方式Ⅱ下作业A所需的总费用为155，作业B所需的总费用为167，作业C所需的总费用为100。02问题求解：1所需的总机时为：2(5+20+10)×4+(4+25+8)×5+(10+10+5)×5=400;3在方式Ⅰ下：×==E把E转置后成为再与C作矩阵乘积：=则在方式Ⅰ下所需费用为1835；同理在方式Ⅱ下所需费用为1765：==输出/输入，执行程序和系统总开销所需每个单位机时的平均费用分别为：2.7,5.3,3.7。矩阵乘法是线性代数中最常见的运算之一，它在数值计算中有广泛的应用。矩阵及矩阵的乘法使现实生活中繁琐的方阵计算得到了简化。这道题就充分应用到矩阵的乘法。壹贰实验总结矩阵运算应用示例五问题描述：假设我们已知下列矩阵：矩阵A给出制造不同物品所需原材料的数量；矩阵B给出两个不同国家中，原材料的价格；矩阵C给出为了建造两种类型的住宅，需要多少物品；矩阵D给出这两个国家对两种住宅的需求。矩阵运算应用示例一矩阵乘法之具体应用实例假设我们已知下列涉及不同商店水果的价格，不同人员需要水果的数量以及不同城镇不同人员的数目的矩阵：第一个矩阵为A，第二个矩阵为B，而第三个矩阵为C。求出一个矩阵，它能给出在每个商店每个人购买水果的费用是多少？求出一个矩阵，它能确定在每个城镇每种水果的购买量是多少？（a）设该矩阵为D，则：D=BA，即：01设该矩阵为E，则：E=CB，即：02解：所求矩阵D和E能分别给出在每个商店购买水果的费用1和每个城镇每种水果的购买量。2这是一个矩阵的具体应用问题。其实很显然在没有矩阵的知识前，我们也可以解出这一简单的问题。3此题的一般提法是：现有两个城镇（城镇1和城镇2）；城镇1中有人员A（1000）和人员B（500人），城镇2中有人员A（2000）和人员B（1000）；人员A需苹果、橘子和梨分别5、10和3，而人员B需苹果、橘子和梨分别4、5和5；现不妨假设每个城镇中都有两个商店（商店A和商店B），每个商店内的苹果、橘子和梨的价格均不相同。商店A中苹果、橘子和梨的价格分别为每斤0.10、0.15和0.10，而商店B中苹果、橘子和梨的价格分别为0.15、0.20、0.10。现问:（a）每个商店每个人购买水果的费用是多少？（b）每个城镇每种水果的购买量是多少？4答5题后说明：解商店A：人员A购买水果的费用为：人员B购买水果的费用为：商店B:人员A购买水果的费用为：人员B购买水果的费用为：12此时如果用矩阵表示的话，有：显然答案与用矩阵算出来的是一致的；同理对于（b）也是一样的。然而，不难看出利用矩阵求解此问题要简单明了的多。就此问题而言，数据即简单且较少，如果是更为复杂的问题，如：假设这里的城镇有10个，商店有50个的话。显然用一般解法是很繁琐的，而用矩阵求解仍是只需要一个算式即可。矩阵运算应用示例二A设下列距阵A是在3家不同商店购买3种不同糖果的价格（以美分计）：B糖果A糖果B糖果CC若糖果的价格加倍，糖果的价格距阵是什么？D若糖果价格上涨50%，每块糖果的税为5美分，那么糖果的价格距阵是什么？问题描述21本题的问题只是一个简单的距阵运算，利用Matlab软件既可以容易的解决。利用以下问题假设的内容，既可以方便的解决。问题分析现在我们设糖果的初始价格距阵为：