中小学人教版九上数学24.2.2 直线与圆的位置关系 课件.pptxVIP

学习目标

1.理解切线长的概念；

2.掌握切线长定理；

3.会运用切线长定理解决一些简单的几何问题；

教学重难点：

重点：切线长定理的理解和运用

难点：切线长定理的证明，以及在复杂几何图形中识

别和运用切线长定理解决问题.

复习旧知

1.直线和圆有哪些位置关系?

相离、相交、相切.

2.如何判断直线和圆相切?(常用方法)

(1)数量关系法(证明d=r);

(2)判定定理：经过半径的外端且

垂直于这条半径的直线是圆的切线.

新知探究

探究一：已知⊙0和⊙0外一点P,你能过点P画出

⊙O的切线吗?这的直线能画几条?

你还有其他

一的画法吗?

/A

/

0

/P

B

归纳总结

经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间

的线段的长叫做这点到圆的切线长(PA和PB).

思考：切线与切线长

有什么区别.

合作交流

请同学们小组合作，完成以下问题：

(1)图中的线段PA与PB有什么关系?

猜想：PA=PB

(2)图中还有哪些量?猜想它们之间有什么关系?

猜想：∠APO=∠BPO

(3)如何验证我们的猜想是否正确?

测量，翻折，证明.

已知：如图PA与PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.

求证：PA=PB,∠APO=∠BPO.

证明：连接OA、OB.

∵PA,PB与⊙0相切，点A,B是切点

∴OA⊥PA,OB⊥PB,

即∠OAP=∠OBP=90°.

∵OA=OB,OP=OP,

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).试用文字和几何语言叙

∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.述你所发现的结论.

归纳总结

切线长定理：

过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长

相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.

几何语言：

∵PA、PB分别切

⊙0于A、B,

∴PA=PB,

∠OPA=∠OPB.

小试牛刀

1.若连接两切点A、B,AB交OP于点M.又能得出

什么新的结论?

结论：OP垂直平分AB.

证明：∵PA,PB是⊙O的切线，

点A,B是切点，

∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.

∴△PAB是等腰三角形，

PM为顶角的平分线.

∴OP垂直平分AB.

小试牛刀

2.若延长PO交⊙O于点C,连接CA、CB,还能得

出什么新的结论?A

结论：CA=CB.

证明：∵PA,PB是⊙0的切线，COP

点A,B是切点，

∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.B

∴PC=PC.

∴△PCA≌△PCB.

∴AC=BC.

新知探究

探究二：小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里

的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才

能最大化利用三角形废料呢?

最大化利用里圆面积最大里圆与三边相切

新知探究

如图，已知△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆I.

A与三角形三圆心到三边距

NM边都相切离都相等

L

三个内角的平分线的交点

BC

新知探究

1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.

2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.

3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.

如：⊙I是△ABC的内切圆，