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第七章相交线与平行线7.2平行线人教版-数学-七年级下册7.2.2平行线的判定第2课时平行线判定方法的综合应用
学习目标1.灵活选用平行线的判定方法进行证明。【重点】2.掌握平行线的判定在实际生活中的应用。【难点】
新课导入到目前为止,判定两直线平行的方法有哪些?(1)定义法:在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.(这条在做题时不实用)(2)平行公理的推论:若a∥b,b∥c,则a∥c.(3)判定方法1:同位角相等,两直线平行.(4)判定方法2:内错角相等,两直线平行.(5)判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.
新知探究知识点平行线的判定的综合运用1(3)如果∠D+∠DFE=180°,可以判定哪两条直线平行?为什么?例1如图,E在AB上,F在DC上,G在BC延长线上.(1)如果∠B=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?为什么?(2)如果∠D=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?为什么?ABDCEFGAB∥CD.同位角相等,两直线平行AD∥BC.内错角相等,两直线平行AD∥EF.同旁内角互补,两直线平行.
新知探究例2如图,已知∠1=75°,∠2=35°,∠3=40°,试说明:a∥b.解:∵∠4是∠2,∠3所在三角形的外角,∴∠4=∠3+∠2=75°,又∠1=75°,∴∠1=∠4,∴a∥b.
新知探究例3如图,E,F分别是线段AC,AB上一点,点D在BC的延长线上,连接BE,CF,ED,若∠1=∠2,∠ABC=∠ACB,∠EBD=∠D,试说明:FC∥ED.解:∵∠1=∠2,∠ABC=∠ACB,∴∠EBD=∠FCB,∵∠EBD=∠D,∴∠FCB=∠D,∴FC∥ED.
新知探究在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的.思考:如何确定两条直轨是否平行?枕木铁轨知识点在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行2
新知探究思考:我们知道,平行与同一条直线的两条直线平行,那么在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行吗?为什么?abc猜想:同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.枕木铁轨
新知探究在同一平面内,b⊥a,c⊥a,试说明:b∥c.12∵b⊥a,c⊥a(已知),∴b∥c(同位角相等,两直线平行).∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).解:如图,abc此处符号“∵”表示“因为”,符号“∴”表示“所以”.探究:小组讨论看看还有哪些方法可以说明.
新知探究同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言:∵b⊥a,c⊥a(已知),∴b∥c(同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).abc12概念归纳
新知探究例4如图,为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=90°,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说明理由.解:测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°即可验证,理由是同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
课堂小结平行线的判定方法平行线的判定同位角相等,两直线平行平行线的定义同旁内角互补,两直线平行内错角相等,两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行平行线的有关推论在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行推论
课堂训练1.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°B.第一次向左拐40°,第二次向右拐40°C.第一次向右拐40°,第二次向右拐140°D.第一次向左拐40°,第二次向左拐140°B
课堂训练2.下列四个图形中,∠1=∠2,能够判定AB∥CD的是()A.B.C.D.B
课堂训练3.如图,李师傅将木条AB和AC固定在点A处,在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD.李师傅用量角仪测得∠A=70°,木条OD与AB的夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转()A.12° B.18° C.22° D.24°A
课堂训练4.如图,点E、F分别在CD、AB上,连接BE,CF,DF,BE⊥DF于点G,∠C=∠1.(1)求∠CFD的度数;(2)若∠2+∠D=90°,试说明AB∥CD.解:(1)∵BE⊥DF,∴∠EGD=90°.∴∠1+∠D=90°.∵∠C=∠1,∴∠C+∠D=90°.∴∠CFD=90°.(2)由(1)可知∠C+∠D=90°.∵∠2+∠D=90°,∴∠C=∠2.∴AB∥CD.
课堂训练5.如图,MF⊥NF
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