2025年几何图形的性质与判定 .pdfVIP

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

正方形

开放分类：科学、数学、几何、四边形

（1）定义：各边相等且有四个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（2）特征：边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

内角：四个角都是90°；

对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

（3）主要识别方法：

1：对角线相等的菱形是正方形

2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形

3：四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形

4：一组邻边相等的矩形是正方形

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改

变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。

平行四边形

开放分类：数学、几何、图形、多边形

平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。

平行四边形有以下性质：

1.平行四边形的对边平行且相等

2.平行四边形的对角相等

3.平行四边形的两条对角线互相平分

4.平行四边形是空间图形

5.平行四边形的对角相等，两邻角互补

6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点

7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形

8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2

另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行

平行四边形的判定方法：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改

变，中点四边形的形状始终是平行四边形。四边形的中点四边形是平行四边形。

平行四边形不具有稳定性。

平行四边形是中心对称图形。

特殊的平行四边形:矩形(长方形)，菱形，正方形。

平行四边形的面积公式为：1、底乘高。（可以看作是矩形。）

2、相邻两边长与其夹角的正弦值之积。

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

什么是三角形？

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。

平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。

三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三

边形。

三角形分类

(1)按角度分

a.锐角三角形：三个角都小于90度。

b.直角三角形（简称RT三角形）：有一个角是90度的三角形，夹90度的两边称为“直

角边”，直角的对边称为“斜边”。(非直角三角形也称斜三角形，锐角三角形、钝角三

角形都是斜三角形)

c.钝角三角形：有一个角为钝角的三角形。