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2022—2023学年度第一学期阶段性质量检测试卷
高一年级数学学科
一、选择题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
1.设
x?R
，则“1
x
3
”是“
x
2
-x
-
3
0
”的（）
0
y
=
x
2
+
1
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.命题“x$?R，
x
2
-x
+
2
0
”
的否定是（）
A.
$?R，
x
2
-x
+
2
3
0
B.
$?R，
x
2
-x
+
2
C.
?R，
x
2
-x
+
2
0
D.
?R，
x
2
-x
+
2
￡
0
3.下列函数中，与函数
y
=x
+是相等函数的是（）
D.
A.
y
=
?
x
+
1
?
2
B.
y
=
3
x
3
+
1
C.
y
2
x
=x
+
1
4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A.
y
1
=x
b
=-
B.
y
=x
+
1
-0.2
C.
y
=-x
3
D.y
=
xx
5.设
a
=-
log4,
1
log
5
1
,
c
=
0.5
，则,,abc的大小关系是（）
3
5
A.a
b
c
B.b
a
c
C.c
b
a
D.c
a
b
二、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
6.计算:
（1）
1
1
-
??è
3
3
?÷?
1
+
?
3
-
27
?
0
；
?
-3
?
4
.
3
1
-
9
4
-
2
+
3
8
（2）
log0.25
2
+
ln
e
+
4
2log3
+
2lg
5
+
lg
4
-
4
7.一个扇形所在圆的半径为6，该扇形的周长为16.
（1）求该扇形圆心角的弧度数；
（2）求该扇形的面积.
1
8.己
sin
a=
3
，并且a
是第二象限角，求：
5
（1）cos2a和tana的值；
（2）求2sina+
cosa-
3cosa
的值.
??è
π
+
?
a÷?
.
sin
a
9已知
.
f
??
=
sin
?
?a-è
π
?÷?
cos
??è
3π
-
?
a÷?
tan7π
+
a?
cos
2
2
2
sin6π
-
a?
tan
?
-a?
sin
?
-a-
5π
?
（1）化简
fa；??
（2）若a=-
31p
，求
fa的值.
3
10.已知
fx??
=
sincos
x
+
3cos
2
x
+.
（1）求函数
fx??
的对称轴方程；
（2）求出函数
fx在?
0,π上
的单调区间及最值.
2
2022—2023学年度第一学期阶段性质量检测试卷
高一年级数学学科
一、选择题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
1.设
x?R
，则“1
x
3
”是“
x
2
-x
-
3
0
”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】由
x
2
-
2
x
-
3
=
?
x
-
3
??
x
+
1?
0
解得1-x
3
所以“1
x
3
”是“
x
2
-x
-
3
0
”的充分不必要条件.
故选：A
2.命题“x$?R，
x
2
-x
+
2
0
”的否定是（）
$?R，
x
2
-x
+
2
0
A.
$?R，
x
2
-x
+
2
3
0
B.
C.
?R，
x
2
-x
+
2
0
D.
?R，
x
2
-x
+
2
￡
0
【答案】D
【解析】
【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.
【详解】由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为“
?R，
x
2
-x
+
2
￡
0
”.
故选：D.
3.下列函数中，与函数
y
=x
+是相等函数的是（）
y
2
x
=x
+
1
D.
y
=
x
2
+
1
A.
y
=
?
x
+
1
?
2
B.
y
=
3
x
3
+
1
C.
【答案】B
【解析】
【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和
y
=x
+相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到
结果.
1
【详解】
y
=x
+的定义域为R；
对于A，
y
=
?
x
+
1
?
2
定义域为?
-+￥，与1,
y
=x
+定义域不同，不是同一函数，A错误；
对于B，
y
=
3
x31
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