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以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》
八年级数学竞赛专题训练21梯形
阅读与思考
梯形是一类具有一组对边平行而另一组对边不平行的特殊四边形，梯形的主要内容是等腰梯形、
直角梯形等相关概念及性质.
解决梯形问题的基本思路是：通过适当添加辅助线，把梯形转化为三角形或平行四边形，常见
的辅助线的方法有：
（1）过一个顶点作一腰的平行线（平移腰）；
（2）过一个顶点作一条对角线的平行线（平移对角线）；
（3）过较短底的一个顶点作另一底的垂线；
（4）延长两腰，使它们的延长线交于一点，将梯形还原为三角形．
如图所示：
吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》
例题与求解
ABCDAB//CDDBADCD
【例1】如图，在四边形中，，∠＝2∠，和的长度分别为a，，那
b
么AB的长是___________.（荆州市竞赛试
题）
解题思路：平移一腰，构造平行四边形、特殊三角形．
DC
AB
ABCDAB//CD
【例2】如图1，四边形是等腰梯形，．由四个这样的等腰梯形可以拼出图2所
示的平行四边形．
（1）求四边形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；
（3）现有图1中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示
意图．
（山东省中考试
题）
解题思路：对于（1）、（2），在观察的基础上易得出结论，探寻上、下底和腰及上、下底之间的
子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》
关系，从作出梯形的常见辅助线入手；对于（3），在（2）的基础上，展开想象的翅膀，就可设计出
若干种图形．
DC
AB
图1图2
ABCDAD//BCAB＝DCACBDAF
【例3】如图，在等腰梯形中，，，且⊥，是梯形的高，梯
形的面积是49cm2，求梯形的高.
（内蒙古自治区东四盟中考试
题）
解题思路：由于题目条件中涉及对角线位置关系，不妨从平移对角线入手．
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