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《圆的周长》教案

内容简析

圆的周长计算在实际生活中有着广泛的应用。教材从学生熟悉的生活实际情景引入,引导、帮助学生理解周长的概念,自主探究圆周长的计算方法,学生在解决实际问题的过程中感受方法多样性和“化曲为直”的转化思想,使得周长概念的内涵清晰,直观。学生在多样化的探究中,教师进一步引导学生提升思维层次,寻求圆周长计算的一般方法,通过实验发现圆的周长与直径的关系,在实验探究的基础上得出圆周长的计算公式。

教学目标

1.理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确进行简单的计算。

2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法,渗透爱国主义教育。

教学重点

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点

深入理解圆周率的意义。

教法与学法

1.本课时解决圆周长的推导公式,教学时主要通过学生的自主探究、实验操作、运用图形,观察、猜测、验证、归纳的教学方法推导圆周长的计算公式,通过对简单实际问题的解决,掌握公式的形成。

2.本课时学生的学习主要是引导学生经历猜想、实验、寻找规律的过程,在操作、观察、讨论、交流、归纳、分析和整理中学会知识,在主动参与和独立思考中体验数学的乐趣。

承前启后链

教学过程

一、情景创设,导入课题

课件展示法:播放课件,呈现圆桌和圆形菜板,然后爸爸准备给圆桌和圆形菜板边缘箍上一圈铁皮,明明提出问题:分别需要多长的铁皮?引出课题。

【品析:通过生活情景引入,激发学生的问题意识,产生问题解决的需求,与学生的数学思维紧密联系,为自主探究奠定基础。】

动画引入法:呈现小黄狗和小灰狗进行比赛的动画画面。小黄狗和小灰狗赛跑,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你认为这样的比赛公平吗?引出课题。

【品析:用问题引入,激发了学生的好奇心,引发学生思考,为后面开启生动活跃的课堂氛围做铺垫。】

二、师生合作,探究新知

◎引领学生分析教材第60页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。

1.整理获得的信息。

(1)出示第60页情景图,说说从图上你获得了哪些信息,要解决什么问题。引导学生观察发现,给圆桌和菜板箍上一圈铁皮,求铁皮的长度实际是求圆的周长。

(2)每个同学的桌上都有1元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物品中找出一个圆来,互相指一指这些圆的周长。

2.圆周长的测量方法。

(1)讨论方法:请同学们结合我们手里的实物圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?

引导学生明确,可以用卷尺或皮尺直接绕一圈测量,也可以把圆形物体在直尺上滚一圈,量出长度,还可以拿线在圆形的物体上绕一圈,然后量出线的长度等。

(2)尝试操作探究。

①“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;

②“缠绕”——用绸带缠绕实物一周并打开;

③初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

(3)回顾测量方法,体会思想。

引导学生回顾操作方法,明确围成圆的曲线的长就是圆的周长。我们在测量时,都是把曲线的长度转化为可直接测量的直线段的长度。

(4)观察讨论,体会局限。

提问:我们知道圆曲线的长就是圆的周长,但是每次测量一个圆的周长都要用化曲为直的方法,你觉得这种方法如何?还可以怎样求圆的周长呢?

3.探索圆的周长与直径的关系。

(1)猜想:正方形的周长与它的边长有关,你认为圆的周长与什么有关?

(2)自学提示(四人小组合作):

A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径,并依次记录下来。

B.仔细观察记录的内容,你发现圆的周长和直径之间有什么关系?有没有什么规律?

周长C/cm

直径d/cm

周长与直径的比值(保留两位小数)

(3)初步认识圆周率。

看了几组同学的测算结果,你有什么发现?

(4)小结:圆的周长总是直径的3倍多一些。

【品析:引导学生猜想——操作——探究,在层层深入中发现圆的周长和直径的关系,在测量过程中,让学生对圆的周长和直径之间的关系认识更加清晰,激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情。】

4.认识圆周率,总结公式。

(1)圆的周长与直径的比值叫作圆周率,用字母π表示。

(2)介绍祖冲之。(课件)

【品析:通过课件展示,让学生得出结论——圆的周长和直径的比值是一个定值,顺利得到圆周率的值。】

(3)理解误差:看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而

感到骄傲,可不知同学们想过没有,为