4.2.2 指数函数的图象和性质 （第2课时）高一数学必修第一册（人教A版）.pptx

第4章4.2.2指数函数的图象和性质人教A版2019必修第一册第2课时指数函数的图像与性质

学习目标1.会利用指数函数的单调性比较大小和解指数不等式．2.能利用函数的单调性求简单的函数定义域与值域的问题．3.学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域的问题．

目录CATALOG01.指数型复合函数的单调性03.题型强化训练02.利用指数函数的图象和性质解决问题04.小结及随堂练习

01指数型复合函数的单调性4.2.2指数函数的图象和性质

导入新知一般地,形如y=ax(a0,a≠1,x∈R)叫做指数函数,其中x是自变量,定义域是R指数函数的概念比较两个幂的大小的方法(2)若指数相同,可考虑以此两个幂的底数为底数的指数函数自变量取同一值时大小来比较(即利用底数a的大小对增长快慢的影响).(3)若底数和指数都不同,可考虑引入一个中间量(如:0,1等)来比较大小.(1)先观察两个幂的异同,若底数相同,可考虑利用此底数为底数的指数函数的单调性来比较.

导入新知式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数

学习新知

学习新知

应用新知

总结新知比较幂值大小的三种类型及处理方法

02利用指数函数的图象和性质解决问题4.2.2指数函数的图象和性质

学习新知例4如图4.2-7，某城市人口呈指数增长．（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．

学习新知解：（１）观察图4.3-7，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．

应用新知

应用新知对于所研究的实际应用题,当函数模型不确定时,我们要去探索尝试,找到最适合的模型,一般步骤如下:(1)画图:根据已知数据画出散点图;(2)选择函数模型:一般是根据散点图的特征,联想哪些函数的图象具有类似图象特征,找几个比较接近的函数模型尝试;(3)求出函数模型:求出(2)中找到的几个函数模型的解析式;(4)检验:将(3)中求出的几个函数模型进行比较、验证,得出最合适的函数模型;(5)利用所求出的函数模型解决问题.

03题型强化训练4.2.2指数函数的图象和性质

能力提升题型一利用指数函数的单调性比较大小【练习1】比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1和a0.3(a0，且a≠1)．

能力提升题型一利用指数函数的单调性比较大小解(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.51，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.53.2，所以1.52.51.53.2.(2)0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2－1.5，所以0.6－1.20.6－1.5.(3)由指数函数的性质，得1.70.21.70＝1，0.92.10.90＝1，所以1.70.20.92.1.(4)当a1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1a0.3；当0a1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1a0.3.

能力提升题型一利用指数函数的单调性比较大小【感悟提升】比较幂值大小的三种类型及方法(1)底数相同、指数不同：构造指数函数，根据其单调性比较．(2)指数相同、底数不同：分别画出以两幂底数为底数的指数函数的图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小(或可以构造幂函数，利用幂函数单调性比较大小)．(3)底数、指数都不相同：取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较．注意：当底数含参数时，要按底数a1和0a1两种情况分类讨论．

能力提升题型二利用指数函数的单调性解不等式

能力提升题型二利用指数函数的单调性解不等式利用指数函数的单调性解不等式（1）利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式．（