人教版小学数学五年级下册《怎样通知最快》示范课教案.docx

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怎样通知最快

教学内容

教学内容

教科书第102～103页的内容。

教学目标

教学目标

1．引导学生从解决问题的多种方案中寻找“怎样通知最快”的最优方案，发现事物隐含的规律。

2．通过画图、表格等多种方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。

3．使学生进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。

教学重点

教学重点

探究和理解“怎样通知最快”的最优方法及隐含的规律。

教学难点

教学难点

探究和理解“怎样通知最快”的最优方法及隐含的规律。

教学准备

教学准备

多媒体课件。

教学过程

教学过程

一、复习旧知

（一）温习旧知

师：还记得我们四年级上册学习的“数学广角——优化”的知识吗？怎样沏茶才能尽快让客人喝上茶？怎样烙饼才能尽快吃上饼？谁来说说。

学生回顾已学知识。

师：通过对沏茶问题和烙饼问题的研究，在不断优化方案的过程中，我们知道把同一时间内能做的事情综合起来统筹安排，就能节省时间。

（二）揭示课题

师：日常生活中，还有一些问题也是需要尽快完成的。例如，一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。大家会通知其他人吗？

预设：会。

师：要尽快通知到每一个队员，需要用到我们的数学知识。这节课我们就来一起研究“怎样通知最快”的问题。

二、探究新知

（一）提出问题，提取信息

课件出示：一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，请你帮助队长设计一个最快的通知方案。

师：要解决问题，就要提取问题的关键信息。你认为在这个实际问题中，哪些信息比较关键？

学生自由表达，说说各自判断的依据。

随着学生的回答，梳理信息，课件呈现：

（二）探索比较，设计方案

1．初步探索

师：要解决这个问题，你们能够想到什么办法？

预设1：逐个通知。需要15分钟。

出示教师引导学生感受逐个通知太慢了。

预设2：分组通知。

师：如果分组通知，我们该怎么做呢？

出示【学习任务一】。

小组活动过程中，教师巡视，并指导学生分别讨论通知时平均分组和不平均分组的情况。

2．汇报交流

教师指名小组汇报，引导学生简要说明分组方案。

方案1：分3组（5，5，5）。

一共需要7分钟。

方案2：分5组（3，3，3，3，3）。

一共需要7分钟。

方案3：分3组（6，5，4）。

一共需要6分钟。

方案4：分4组（4，4，4，3）。

一共需要6分钟。

3．比较分析

师：这四种方案和逐个通知相比，有什么不同？为什么分组通知用的时间少？

教师根据学生讨论交流，引导学生明白：逐个通知时，只有队长一个人通知，队员都是闲着的；而分组通知时，队长通知，组长也在帮忙通知，所以分组通知比逐个通知用时少。

师：那是不是分的组越多用的时间越少？

预设：并不是分的组越多，用时越少。

4．优化方案

师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？

预设：接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止。

师小结：每个人尽量不空闲，同一时间能同时做的事情同时做，就可以最大限度地利用人力从而减少时间。

师：像这样相互转告通知的方法需要多长时间呢？你能用图示的方法表示出来吗？

学生画图，教师巡视，帮助有困难的学生。

学生展示、汇报、交流，师生一起对完成的示意图进行评价、整理和补充。

师：还有更快的方法吗？

预设：没有了。

教师播放演示视频“图示—最优方案”，让学生再次感受最优方案。

（三）深度思考，发现规律

1．发现规律

课件出示：

师：观察这个最优方案，你知道其中蕴含着怎样的数学规律吗？

出示【学习任务二】。

学生独立完成表格，教师巡视，帮助有困难的学生。

师生一起填写完表格后教师提问：通过填写表格，你有什么发现？

预设1：新接到通知的队员数等于前1分钟所有接到通知的队员和队长的总数。

预设2：所有接到通知的队员和队长的总数是前一分钟总数的2倍。

预设3：所有接到通知的队员总数比所有接到通知的队员和队长的总数少1人。

师：这一人是谁？

预设3：队长。

师小结：每增加1分钟，新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知队员和队长的总数。

师：按照这样的通知方式，5分钟最多可以通知多少人呢？

教师引导学生利用发现的规律完成表格。

师：那第n分钟呢？

教师引导学生分析前6分钟所有接到通知的队员和队长的总人数的数据特点，发现：到第n分钟所有接到通知的队员和队长总共有人，第n分钟新接到通知的队员数是人，到第n分钟所有接到通知的队员总共有（－1）人。

2．应用规律

师：如果一个合唱团有50人，还是用刚才的方法，最少花多长时间就能通知到每个人？

预设1：推理法

到第5分钟已经通知了31人，第6分钟，一共有32人在