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学必求其心得，业必贵于专精

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2017届理科数学达标测试14

第Ⅰ卷(选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

1． 设全集，集合，则(）

A． B．

C． D．

2． 已知，则“”是“”成立的(）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件

3． 设为坐标原点,点坐标为,若满足不等式组：，则的最大值为（）

A。 12 B. 8 C。 6 D. 4

4． 已知等比数列首项为1,公比,前项和为，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5． 已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像（）

A． 关于直线对称 B． 关于直线对称

C。 关于点对称 D。 关于点对称

6． 若实数满足不等式组，则的最大值是（）

A。 6 B。 7 C. 8 D。 9

7． 已知是定义在上且周期为3的函数,当时，．若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是（)

A。 B． C． D．

8． 若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（)

A． B． C． D．

9． 一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成球,则能得到的最大球的半径等于（)

A． 1 B。 2

C． 3 D． 4

10. 已知函数,则的，大小关系为

A． B．

C. D．

11． 在中，，则（)

A． B． C． D．

12．设，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数成立,则的取值范围为

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13。 若，则的最大值为．

14. 已知为正实数，且．则的最小值为;则的最大值为．

15. 数列中，均有为定值且，则数列的前100项的和．

16．已知分别为的三个内角对边，,且，则面积的最大值为．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分)

已知中角对边分别为，且满足

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若,求的面积．

18。（本小题满分12分）

设等差数列的前项和为，且

(Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ)设数列前项和为，且(为常数）．令．求数列的前项和

19.（本小题满分12分）

如图,已知四边形为菱形，且分别为,的中点,现将四边形沿折起至

(Ⅰ）求证：平面;

(Ⅱ)若平面平面，求二面角的平面角的余弦值．

20。（本小题满分12分）

已知函数.

(Ⅰ）若函数的值域为且,求函数解析式；

(Ⅱ）设，当时,对任意，都有恒成立，求的最小值。

21．（本小题满分12分）

己知函数

(Ⅰ）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；

(Ⅱ)在(Ⅰ）的结论下，设函数，求函数的最小值；

（Ⅲ)设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点,问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由．

22．（本题满分10分)选修4-5:不等式选讲

对于任意的实数和，不等式恒成立，记实数的最大值是

(1）求的值;

（2）解不等式

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

A

A

C

B

D

B

A

A

A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．

13． 14． 15．299 16．

17。（本小题满分12分)

已知中角对边分别为,且满足

（Ⅰ)求的值；

（Ⅱ)若，求的面积．

解：（Ⅰ） ……2分

即

所以 ……3分

所以

所以

所以 ……5分

得 ……6分

（Ⅱ）设外接圆半径为，由正弦定理得：

……9分