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高三理科晚练二项式定理
姓名:
1、(江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考)二项式的展开式中第四项的系数为.
2、的展开式中整理后的常数项为.
3、(宜春中学2017届高三2月月考)某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有()
A.336种 B.320种 C.192种 D.144种
4、设m为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若13=7,则=()
A、5 B、6 C、7 D、8
5.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是()
(A)74(B)121(C)-74(D)-121
6.若,
则。(用数字作答)
7、(福州外国语学校2017届高三适应性考试(九))已知,若,则的值为()
A.0B.C.1D.
参考答案
20
2、解法一:=,通项公式,的通项公式为,令,则,可得或或.
当时,得展开式中项为;
当时,,得展开式中项为;
当时,得展开式中项为。
综上,的展开式中整理后的常数项为。
解法二:===,对于二项式中,,要得到常数项需,即。所以,常数项为。
解法三:是5个三项式相乘。常数项的产生有三种情况:在5个相乘的三项式中,从其中一个取,从另外4个三项式中选一个取,从剩余的3个三项式中取常数项相乘,可得;从其中两个取,从另外3个三项式中选两个取,从剩余的1个三项式中取常数项相乘,可得;从5个相乘的三项式中取常数项相乘,可得=。
3、A考察1:分类加法和分步乘法考察2:先选再排
若甲乙均参加时只需从另外4人中选2人即完成选择4人,然后将4人排序;
若甲乙只有一人参加时只需从另外4人中选3人即完成选择4人,然后将4人排序;所以总共。此题常见错误是先从甲乙中选择1人,再从5人中任选3人,然后排列。因为会发生重复!
相似题型。某学校需从3名男生和2名女生中选出4人,分派到甲、乙、丙三地参加义工活动,其中甲地需要选派2人且至少有1名女生,乙地和丙地各需要选派1人,则不同的选派方法的种数是(D)
A.18B.24C.36D.42
4、【解析】此题考察排列数运算公式,,因为,
所以
解得m=6。
5、解析:(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8=
中的系数为,中的系数为-,-126+5=-121,故选D。
6、解析:在中,令,则,
令,则
故
=2003+。
B
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