广西钦州市第三中学高三数学晚练：二项式定理.docxVIP

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高三理科晚练二项式定理

姓名:

1、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）二项式的展开式中第四项的系数为．

2、的展开式中整理后的常数项为.

3、(宜春中学2017届高三2月月考）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（)

A．336种 B．320种 C．192种 D．144种

4、设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则＝（）

A、5 B、6 C、7 D、8

5．在(1－x)5＋(1－x）6＋（1－x)7＋(1－x)8的展开式中,含x3的项的系数是(）

（A）74（B）121(C)－74(D)－121

6．若，

则。（用数字作答）

7、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知，若,则的值为（)

A．0B．C.1D．

参考答案

20

2、解法一:=，通项公式,的通项公式为，令，则，可得或或.

当时，得展开式中项为；

当时,，得展开式中项为；

当时，得展开式中项为。

综上,的展开式中整理后的常数项为。

解法二：===，对于二项式中，，要得到常数项需，即。所以,常数项为。

解法三：是5个三项式相乘。常数项的产生有三种情况：在5个相乘的三项式中，从其中一个取，从另外4个三项式中选一个取，从剩余的3个三项式中取常数项相乘，可得；从其中两个取,从另外3个三项式中选两个取，从剩余的1个三项式中取常数项相乘，可得；从5个相乘的三项式中取常数项相乘，可得=。

3、A考察1：分类加法和分步乘法考察2:先选再排

若甲乙均参加时只需从另外4人中选2人即完成选择4人，然后将4人排序；

若甲乙只有一人参加时只需从另外4人中选3人即完成选择4人,然后将4人排序;所以总共。此题常见错误是先从甲乙中选择1人，再从5人中任选3人,然后排列。因为会发生重复！

相似题型。某学校需从3名男生和2名女生中选出4人,分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生,乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是(D）

A．18B．24C.36D．42

4、【解析】此题考察排列数运算公式，,因为,

所以

解得m=6。

5、解析：(1－x）5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x）8=

中的系数为，中的系数为－,－126+5=－121,故选D。

6、解析：在中,令,则，

令，则

故

=2003+。

B