数学-天津市五区县重点校2025届高三上学期期末联考试题和答案.docx

2024～2025学年度第一学期期末重点校联考

高三数学参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

B

D

B

B

A

C

C

D

D

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分，双空只对1个空得3分）

10．?；11．；12．、i6；

13．,；14．，15．(—∞,—8)(—8，0)(0，+∞).

三、解答题（本题共5小题，共75分）

16．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为2acosA=bcosC+ccosB．

由正弦定理得2sinA.cosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)．又因为A+B+C=π，所以sinA=sin(B+C)，

从而得2sinA.cosA=sinA．……2分

又因为sinA0，

因此cosA=

又因为A∈(0,兀)，

所以……4分

（Ⅱ）因为△ABC的面积为12，即bcsinA=12

所以bc=48①．……5分

又由余弦定理cosA=，a=2，

得b2+c2=100②．……6分

因为bc．由①②解得b=8，c=6．……8分

重点校期末高三数学参考答案第1页（共8页）

(Ⅲ)由余弦定理得cosB=

所以sinB=1—cos2B=……10分

……12分

=cos2BcosA—sin2BsinA=—．……14分

17．（本小题满分15分）

→→→解：(Ⅰ)依题意，以A为原点，分别以-B-,-D-,-E-的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系A—xyz

→→→

可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,2,0),E(0,0,4)，F(2,4,2).

……1分

因为AE丄平面ABCD，且AB平面ABCD，所以AE丄AB，

又AD丄AB，且AD∩AE=A，所以AB丄平面ADE，

故-B-→=(2,0,0)是平面ADE的一个法向量，……3分

又B--F-→=(0,4,2)，

所以B--.-B-→=0，……4分

又因为BF丈平面ADE

所以BF//平面ADE.……5分

（注：其他方法平行给分）

重点校期末高三数学参考答案第2页（共8页）

(Ⅱ)设=(x,y,z)为平面BDF的一个法向量，则

又B––=(—2,2,0)，B––=(0,4,2)

所以

不妨令y=1，可得=(1,1,—2).……7分

又因为–B–→=(2,0,0)是平面ADE的一个法向量

设平面ADE与平面BDF夹角为θ

所以平面ADE与平面BDF夹角的余弦值为.

(Ⅲ)因为E––B=

(Ⅲ)因为E––B=(2,0,—4),=(1,1,—2)

所以点E到平面BDF的距离d=E––B.i==……12分

在ΔBDF中：BD=2，DF=23,BF=25

所以BD2+DF2=BF2所以上BDF=90O

所以SΔBDF=BD.DF=2……14分

所以四面体B-DEF体积VB-DEF=VE-BDF=SΔBDF.d=

……15分

（注：其他方法平行给分）

18．（本小题满分