28.1锐角三角函数(1) 教案 人教版数学九年级下册.pdf

分课时教学设计

第1课时《28.1锐角三角函数(1)》教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得

“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要

结论，发展学生的演绎推理能力.在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生

的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力．

学习者分析理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；

掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.

教学目标1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比．

2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，

体会数学在解决实际问题中的应用．

3.通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣．

教学重点锐角三角函数的概念．

锐角三角函数概念的理解．

教学难点

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：情境引入

教师活动1：学生活动1：

一、新知引入通过探究活动理解．

问题：操场上有一个旗杆，老师让小美去测

量旗杆高度．(演示学校操场上的国旗图片)小明从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习

站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视的热情.学生思考、交流，将实际问题转化成

线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1米，

然后他很快就算出旗杆的高度了．三角形中的问题.

通过前面的学习，我们知道利用相似三角形的方

法可以测算出旗杆的大致高度，实际上我们还可

以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线段

的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章

即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体

长度或高度的方法．下面我们一起来学习锐角三

角函数．

活动意图说明：

从实际出发，从学生已有的生活经验出发，通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算

出旗杆的高度．体会数学在解决实际问题中的应用．进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能

力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.

环节二：新课讲解

教师活动2：学生活动2：

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚学生相互交流．

下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一

学生交流，讨论，将实际问题转化出数学模型，

座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡

并得出正确结论.

与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高

度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：问题转化为在Rt△ABC中，∠C＝

90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.

根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边

等于斜边的一半”，即

∠A的对边BC1

＝＝，

斜边AB2

可得AB＝2BC＝70m，即需要准备70m长的

水管．

思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高

度为50m，那么需要准备多长的水管？

学生按与上面相似的过程，自主解决．

●结论：在一个直角三角