28.1锐角三角函数(2) 教案 人教版数学九年级下册.pdf

分课时教学设计

第2课时《28.1锐角三角函数(2)》教学设计

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教学内容分析通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体

会数学在解决实际问题中的应用．能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边

的比．通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣.

学习者分析理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；能运用余弦、正切的定义

解决问题.逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力.

教学目标1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边的比．

2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，

体会数学在解决实际问题中的应用．

锐角三角函数的概念．

教学重点

锐角三角函数概念的理解．

教学难点

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：情境引入

教师活动1：学生活动1：

一、新知引入通过探究活动理解．

你能回忆起，正弦是怎么定义的吗？用公式从问题导入知识，引起学生的关注，提高学

怎样表示？的热情.

sin30°＝__________；sin45°＝

_____________.sin60°＝____________

注意：

1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐

角(注意数形结合，构造直角三角形)。

2、sinA是一个比值（数值）。

3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角

三角形的边长无关。

直角三角形中还有另外的一直角边、斜边，

那么它们的比值是否也有同样的规律？今天我们

一起来学习！

活动意图说明：

从实际出发，从学生已有的生活经验出发，了解锐角三角函数的概念．进而使学生获得对数学

理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.

环节二：

教师活动2：学生活动2：

教师活动2：学生相互交流．

思考1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

学生可相互交流，学生自主探究，得出结论

当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之

教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨

确定.此时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比是

论.

否也随之确定了呢？为什么？

探究一：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′

AC

中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么

AB

A′C′

与有什么关系？

A′B′

教师用类比的方法引导学生思考、讨论．

●结论：在直角三角形中，当锐角A的度数

一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的邻

边与斜边的比是一个固定值．

●余弦的概念：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的邻边

与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即

∠A的邻边b

cosA＝＝.

斜边