5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教材分析

“5.4.1正弦函数、余弦函数的图象说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册”本节课主要介绍正弦函数和余弦函数的图象特征，包括函数的周期性、奇偶性和单调性。这部分内容是高中数学函数学习的重要组成部分，与人教版必修第一册教材的第五章“三角函数”紧密相关。通过本节课的学习，学生将能够理解正弦函数和余弦函数的图象特点，为后续学习其他三角函数和解决实际问题奠定基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维、数学抽象和数学建模等核心素养。通过观察和分析正弦函数、余弦函数的图象，学生将提高空间想象能力，发展数学抽象素养；在探索函数性质的过程中，锻炼逻辑推理和数学推理能力；通过将函数图象应用于实际问题，培养学生的数学建模素养，为解决复杂问题奠定基础。

教学难点与重点

1.教学重点

-正弦函数和余弦函数的定义与性质：让学生理解正弦函数和余弦函数的定义，掌握它们的周期性、奇偶性和单调性。例如，通过绘制正弦函数y=sin(x)和余弦函数y=cos(x)的图象，强调它们在区间[0,2π]内的变化规律，以及如何通过图象判断函数的单调增减区间。

-函数图象的变换：包括函数图象的平移、伸缩和对称变换。例如，展示如何将y=sin(x)图象通过水平平移得到y=sin(x-π/2)，以及如何通过垂直伸缩得到y=2sin(x)的图象。

2.教学难点

-函数图象与坐标轴的关系：学生往往难以理解正弦函数和余弦函数图象与坐标轴的交点含义。例如，解释当x=π/2时，y=sin(x)达到最大值1，而y=cos(x)达到最小值-1，这对于学生来说是理解上的难点。

-函数图象的周期性理解：学生可能难以直观地理解正弦函数和余弦函数的周期性。可以通过举例，如y=sin(x)和y=cos(x)在[0,2π]内重复出现相同的图象，帮助学生理解周期为2π的含义，并能够推广到其他周期函数。

-函数性质的证明：如何证明正弦函数和余弦函数的奇偶性和单调性，这对学生的数学推理能力是一个挑战。可以通过具体的数学推导，如利用三角恒等式证明sin(-x)=-sin(x)和cos(-x)=cos(x)，来帮助学生理解和掌握这些性质。

教学资源准备

1.教材：人教版必修第一册数学教材，确保每位学生都有。

2.辅助材料：收集正弦函数和余弦函数的图象示例，以及相关动画演示视频，用于直观展示函数图象的变化。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：准备黑板和足够的空间供学生板书和展示，设置小组讨论区以便学生交流与合作。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示日常生活中的正弦波形现象，如摆动的钟摆、波浪等，引导学生观察并思考这些现象与数学函数的关系。

-提出问题：“你们能想到哪些数学函数可以描述这些周期性变化的规律？”

-学生思考并回答，教师总结引出本节课的主题：正弦函数和余弦函数的图象。

2.讲授新课（20分钟）

-教师介绍正弦函数和余弦函数的定义，通过板书和多媒体展示函数的图象。

-讲解正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性和单调性，结合图象进行直观演示。

-用具体例题演示函数图象的平移、伸缩和对称变换，如y=sin(x)向右平移π/2得到y=sin(x-π/2)。

-教师引导学生通过小组讨论，探索正弦函数和余弦函数的性质，如最大值、最小值和零点。

3.巩固练习（10分钟）

-教师发放练习题，要求学生独立完成，题目包括函数图象的识别、性质判断和图象变换。

-学生完成后，教师选取几位学生的作业进行展示和点评，针对错误和疑惑进行讲解。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-教师提出问题：“如何通过正弦函数和余弦函数的图象来判断它们的周期？”

-学生回答后，教师进行总结并拓展：“在解决实际问题时，如何利用函数图象的周期性来预测未来的变化？”

-教师再提出问题：“正弦函数和余弦函数的奇偶性如何从图象上体现？”

-学生通过小组讨论后回答，教师总结并强调奇偶性在解决对称问题时的重要性。

5.结束语（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调正弦函数和余弦函数图象的特点。

-鼓励学生在课后继续探索函数图象的性质，并预告下一节课的学习内容。

整个教学过程设计注重学生的参与和互动，通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，通过小组讨论和课堂提问，促进学生的思