黑龙江省哈尔滨七十三中2024-2025学年度高二上学期期末 数学试卷【含解析】.docx

黑龙江省哈尔滨七十三中2024-2025学年度高二上学期期末数学试卷【含解析】

一、单项选择题（本题含8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意）

1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝（）

A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}

2．（5分），则z＝（）

A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i

3．（5分）设a，b，c是实数，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．（5分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）

A．f（x）＝﹣x+3 B．f（x）＝（x+1）2

C．f（x）＝﹣|x﹣1| D．

5．（5分）已知等比数列{an}的各项均为正数，若a4＝2，a8＝6，则a6＝（）

A．4 B． C． D．

6．（5分）在等差数列{an}中，a2+a6＝18﹣a10，则a4+a8＝（）

A．8 B．12 C．16 D．20

7．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P的值为（）

A．2 B．4 C．8 D．16

8．（5分）已知双曲线的左焦点为F1，点O为坐标原点，点M为双曲线渐近线上一点且满足|MF1|＝|OM|，过F1作x轴的垂线交渐近线于点N，已知，则该渐近线方程为（）

A． B． C． D．y＝±2x

二、多项选择题（本题含3小题，每题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

（多选）9．（6分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC和BD的交点为O，设，，，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

（多选）10．（6分）圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：x2+（y﹣a）2＝9没有公共点，则a的值可能是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．4

（多选）11．（6分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），若a1＞0，S4＝S12，则（）

A．公差d＜0

B．a7+a9＜0

C．Sn的最大值为S8

D．满足Sn＜0的n的最小值为16

三、填空题（本题含3小题，每题5分，共15分）

12．（5分）函数y＝ax+4的图象过定点．

13．（5分）已知P（1，2）是角α终边上的一点，则角α的正切值是．

14．（5分）已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN＝4，则PQ+PB的最小值为．

四、解答题（本题含5小题，共77分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（5分）某学校高二年级学生共有400人，将其体育达标测试成绩（单位：分）按区间[50，[60，70），80），[80，[90，100）分组

（1）求成绩优秀的学生人数；

（2）从成绩优秀的学生中按组分层抽样选出5人，再从这5人中选出2人，求这2人的成绩都在区间[90

16．（5分）在等差数列{an}中，a1＝8，a4＝2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Tn＝|a1|+|a2|+?+|an|，求T40．

17．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2．

（1）求证：BC1⊥A1C；

（2）求点D1到平面BC1D的距离．

18．（5分）已知双曲线．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①；③与椭圆的焦点相同．

（1）求C的方程；

（2）直线l：y＝x﹣3与C交于A，B两点，求|AB|的值．

19．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦距为4

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设斜率为k的直线与椭圆C交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，O为坐标原点，若△MON的面积为定值+是否为定值，如果是；如果不是，说明理由．

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

B

B

B

B

B

D

一、单项选择题（本题含8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意）

1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝（）

A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}

【分析】解不等式得集合B，根据交集的定义写出A∩B．

【解答】解：集合A＝{﹣1，0，8}，

B＝{x|x2＜1}＝{x|﹣2＜x＜1}，

则A∩B＝{0}．

故选：B．

【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．

2．（5分），则z＝（）

A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i

【分析】利用复数的四则运算即可得解．

【