黑龙江省绥化市肇东市第四中学2024-2025学年度高一上学期期末考试数学试卷【解析版】.docx

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黑龙江省绥化市肇东市第四中学2024-2025学年度高一上学期期末考试数学试卷【解析版】

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.满足?的集合A的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合之间的关系直接得出结果.

【详解】集合A可以是，共3个.

故选：B.

2.已知集合或，集合，则等于（）

A.或 B.或

C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】应用集合的并运算求集合.

详解】由题设或，，

所以或.

故选：D

3.已知p：，q：，则是的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充要也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】因为是的真子集，

所以，是的充分而不必要条件.

故选：A

4.命题的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题设结合全称量词命题的否定为特称量词命题即可得解.

【详解】全称量词命题的否定为.

故选：B.

5.若，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质可判断ACD的正误，根据反例可判断B的正误.

【详解】对于AD，因为，故，且，故A成立，D错误

对于B，取，则，但，故B错误；

对于C，因为，故，故C错误；

故选：A

6.函数的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本不等式可得最值.

【详解】当时，，

当且仅当，即时等号成立，

当或时，恒成立，

综上所述的最大值为，

故选：D.

7.若一个扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据扇形面积公式直接求解即可.

【详解】若扇形的半径为，圆心角弧度数为，

则扇形的面积为.

故选：C.

8.若，则=（）

A. B.5 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用齐次式法列式求出.

【详解】由，得，所以.

故选：B

二、多选题

9.若函数在上是单调递减函数，则实数的值可以是（）

A. B. C. D.3

【答案】AB

【解析】

【分析】根据二次函数的单调性可得，即可求解.

【详解】由于对称轴为，在上是单调递减函数，故，

解得，

故的值可以为，，

故选：AB

10.已知函数，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】分两种情况，得到方程，求出答案.

【详解】由，得或，解得或，

故选：AC

11.设函数，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为

D.的最大值为1

【答案】AC

【解析】

【分析】根据fx=A

【详解】，故A正确；

，所以不是对称轴，故B错误；

，所以是的一个零点，故C正确；

因为振幅，所以的最大值为，故D错误.

故选：AC.

三、填空题

12.若函数在上是偶函数，则实数_____

【答案】0

【解析】

【分析】由偶函数的性质求解即可；

【详解】由题意可得，

即，解得，

故答案为：0.

13.若函数是幂函数，则=______．

【答案】2

【解析】

【分析】由幂函数的定义可得，进而求函数值即可.

【详解】由是幂函数，则，，

所以，.

故答案为：2.

14.若函数的最小正周期为，则常数__________．

【答案】

【解析】

【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可.

【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得.

故答案为：.

【点睛】方法点睛：已知余弦型函数求周期问题，直接利用周期公式求解.

四、解答题

15.求下列不等式的解集：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）

（2）

（3）或

【解析】

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.

（2）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.

（3）根据分式不等式的解法求得正确答案.

【小问1详解】

由可得，，解得．

原不等式的解集为．

【小问2详解】

因为，所以，

因为无解，所以，

即原不等式的解集为；

【小问3详解】

不等式可化为，即，整理可得．

等价于，解得或．

原不等式的解集为或.

16.计算下列各式的值.

（1）计算：；

（2）；

（3）；

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

【分析】根据指对运算性质求解.

【小问1详解】

；

【小问2详解】

原式；