吉林省吉林市蛟河实验中学2024-2025学年度高二上学期期末 数学试卷【含解析】.docx

吉林省吉林市蛟河实验中学2024-2025学年度高二上学期期末数学试卷【含解析】

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）已知等差数列{an}满足a6+a7+a8＝6，则a7等于（）

A．1 B．2 C．4 D．8

2．（5分）直线5x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（）

A．（2，﹣5） B．（2，5） C．（﹣5，2） D．（5，2）

3．（5分）若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（）

A． B．

C． D．

4．（5分）抛物线的准线方程为（）

A． B． C． D．

5．（5分）已知x，y∈R，向量，，，且，（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

6．（5分）若圆C的圆心为（1，2），且被x轴截得弦长为4，则圆C的方程为（）

A．x2+y2﹣2x﹣4y﹣3＝0 B．x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0

C．x2+y2﹣2x+4y﹣3＝0 D．x2+y2﹣2x+4y+1＝0

7．（5分）已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于（）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2

8．（5分）双曲线的上焦点F2到双曲线一条渐近线的距离为，则双曲线两条渐近线的斜率之积为（）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个符合题意的选项，每选对一个得3分；若只有3个符合题意的选项，每选对一个得2分.）

（多选）9．（6分）下列命题中错误的是（）

A．若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数

B．任何直线都存在斜率和倾斜角

C．直线的一般式方程为Ax+By+C＝0

D．任何一条直线至少要经过两个象限

（多选）10．（6分）在同一平面直角坐标系中，直线mx﹣y+1＝0与圆x2+y2＝2的位置可能为（）

A． B．

C． D．

（多选）11．（6分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）

A．直线B1C与直线AF垂直

B．平面AEF截正方体所得的截面面积为

C．三棱锥F﹣ACE的体积为2

D．点A1与点G到平面AEF的距离相等

三、填空题：（本大题共3小题，每小题10分，共15分.）

12．（10分）已知双曲线（其中a＞0）的右焦点为F（2，0），则a＝，W的离心率为．

13．（5分）若数列{an}为等比数列，且a1+a2＝1，a3+a4＝4，则a9+a10＝．

14．（5分）已知直线l与椭圆交于A，B两点（2，1），则直线l的方程为．

四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.）

15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．

（1）求a2，a3的值；

（2）求数列{an}的通项公式．

16．已知圆M：x2﹣2x+y2+4y﹣10＝0．

（1）求圆M的标准方程，并写出圆M的圆心坐标和半径；

（2）若直线x+3y+C＝0与圆M交于A，B两点，且，求C的值．

17．如图，正直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝AB＝AA1，∠ABC＝90°，M是B1C1的中点，N是AC的中点．

（1）证明：直线MN⊥直线BC：

（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成的角的大小．

18．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0）．直线y＝x﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求线段MN的长度．

19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an+1（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn；

（3）若bn＝3n﹣1，令cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

C

C

A

A

D

A

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）已知等差数列{an}满足a6+a7+a8＝6，则a7等于（）

A．1 B．2 C．4 D．8

【分析】利用等差数列的性质进行求解．

【解答】解：等差数列{an}满足a6+a7+a2＝6，

∵a6+a6+a8＝3a6＝6，

∴a7＝3．

故选：B．

【点评】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．（5分）直线5x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（）

A．（2，﹣5） B